Сопротивление между двумя электродами

[Mikhail Andropov]

Электрическая цепь заземлена с двух сторон двумя идеально проводящими сферами радиуса $a$ каждая. Сферы утоплены в землю наполовину, расстояние между ними $d$, проводимость земли $\sigma$.Найти сопротивление между заземлителями по земле.

Я думаю, что задача сводится к нахождению ёмкости и применению следующей формулы: $R=\frac{1}{4\pi C \sigma}$. То есть мне необходимо найти емкость.

Для этого я должен найти разность потенциалов между полусферами, это сводится либо к определению создаваемого ими напряжения в пространстве и интегрированию, либо к определению создаваемого потенциала каждой из полусфер на поверхности друг друга и нахождению разности. Не совсем понимаю, как осуществить эти методы с математической точки зрения, можете ли меня натолкнуть?

Или, возможно, я двигаю в неправильном направлении?

В процессе поиска потенциала в полусфере вывел что-то подобное: $\sigma 2 \pi a $

[EUgeneUS]

Закопаем сферы полностью и очень глубоко.
Подадим на них какое-то напряжение и рассмотрим линии тока.
Вопрос: будут ли линии тока пересекать плоскость, проходящую через центры сфер?

[Mikhail Andropov]

Возможно, они всегда будут перпендикулярны поверхностям сфер и, следовательно, никогда не пересекут данную плоскость?

[EUgeneUS]

Конечно, они не всегда будут перпендикулярны поверхности сфер (а только в начале линий на поверхности сфер).
Но, конечно, линии тока не пересекут эту плоскость. (всё таки, подумайте, почему?)

Тогда следующие вопросы:
1. Что изменится, если эта плоскость будет тонким диэлектриком?
2. Что изменится, если из полупространства с одной стороны этой плоскости убрать проводник?

[Emergency]

Весьма странная формулировка задачи.
Зачем-то приплетена какая-то электрическая цепь (миллиомметр?) и зачем-то в качестве проводника используется земля с заданной проводимостью. На самом деле у реальной земли не бывает заведомо известной проводимости, а если задача посвящена теме заземления, то заземлители не выполняются в виде "наполовину утопленных шаров", поэтому "цепь" из глухозаземленной нейтрали и корпуса электроустановки можно исключить. Уж лучше эти шары погрузили бы в раствор электролита.

[Mikhail Andropov]

EUgeneUS в сообщении #1549407 писал(а):

Конечно, они не всегда будут перпендикулярны поверхности сфер (а только в начале линий на поверхности сфер).
Но, конечно, линии тока не пересекут эту плоскость. (всё таки, подумайте, почему?)

Тогда следующие вопросы:
1. Что изменится, если эта плоскость будет тонким диэлектриком?
2. Что изменится, если из полупространства с одной стороны этой плоскости убрать проводник?

Отвечая на вопрос о непересечении этой плоскости, данный факт является следствием того, что линии тока не пересекаются?

[EUgeneUS]

Mikhail Andropov в сообщении #1549410 писал(а):

Отвечая на вопрос о непересечении этой плоскости, данный факт является следствием того, что линии тока не пересекаются?

Линии тока, конечно, не пересекаются. Но этого не достаточно.
Факт не пересечения ими плоскости, проходящей через центры сфер в однородном пространстве, если следствие симметрии.
Но раз уж Вы получили эту подсказку, будьте добры, попробуйте доказать из соображений симметрии, что линии тока не пересекают эту плоскость.

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1549413 писал(а):

Но раз уж Вы получили эту подсказку, будьте добры, попробуйте доказать из соображений симметрии, что линии тока не пересекают эту плоскость.

На самом деле такое может быть только в упрощенной задаче, где исключены электродные процессы типа поляризации. В реальных же процессах гальванического покрытия (никелирования, цинкования, хромирования и т.п.) осаждение металла происходит не только напротив анода, но и с противоположной стороны детали. В гальваностегии очень важно получать равномерные по толщине покрытия. Для этого вводят понятие рассеивающей способности электролита и подбирают состав электролита таким образом, чтобы на разном расстоянии от анода на детали выделалось почти одинаковое количество металла. А в некоторых случаях требуется наоборот - высокая локализующая способность электролита, чтобы ограничить выделение металла только ближайшей к аноду зоной. То есть закон Ома на сложной поверхности детали может не выполняться.
Это касается и стальных заземлителей - в местах протекания наибольшего тока они интенсивно покрываются ржавчиной, которая повышает электрическое сопротивление этих участков, и ток перераспределяется на более отдаленные части заземлителя.

[EUgeneUS]

Emergency в сообщении #1549414 писал(а):

в местах протекания наибольшего тока они интенсивно покрываются ржавчиной, которая повышает электрическое сопротивление этих участков

Mikhail Andropov в сообщении #1549399 писал(а):

Электрическая цепь заземлена с двух сторон двумя идеально проводящими сферами

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1549419 писал(а):

Электрическая цепь заземлена с двух сторон двумя идеально проводящими сферами

Понятно, что никакие реалии не являются основанием для того, чтобы учащийся не умел рассчитывать идеальные случаи и применять известные ему законы.

[DimaM]

Кстати, найти распределение электрического поля между двумя заряженными проводящими сферами - задача не совсем тривиальная, если расстояние не гораздо больше диаметра. Хотя одинаковость сфер должна сильно ее облегчить.