Последовательность Штерна-Броко

[kthxbye]

Пусть задана последовательность (A002487)

$$a(2n)=a(n), a(2n+1)=a(n)+a(n+1), a(0)=0, a(1)=1$$

Необходимо вычислить $a(2n+1)$ если известны $a(n)$ и $a(2n-1)$.

Подсказка: используйте две взаимно генерирующие последовательности.

[maxal]

Мы также знаем $a(2n)=a(n)$. Далее используем формулу:

Цитата:

a(n+1) = (2*k+1)*a(n) - a(n-1) where k = floor(a(n-1)/a(n)). - David S. Newman, Mar 04 2001

чтобы найти $a(2n+1)$, что даёт:

$$a(2n+1) = \big(2\left\lfloor\tfrac{a(2n-1)}{a(n)}\right\rfloor + 1\big)a(n) - a(2n-1).$$

[kthxbye]

maxal, замечательное решение! А у меня вот такое:

$$a(2n+1) = \big(\left\lfloor\tfrac{a(2n-1)}{a(n)}\right\rfloor + 1\big)a(n) - a(2n-1)\operatorname{mod}a(n).$$

[maxal]

kthxbye, если замените $a(2n-1)\bmod a(n) = a(2n-1) - \lfloor \frac{a(2n-1)}{a(n)}\rfloor a(n)$, получите то же самое.