Задача на принцип Дирихле

[TOTAL]

Thinker в сообщении #1548273 писал(а):

TOTAL в сообщении #1548252 писал(а):

Векторы-строки линейно зависимы. Это практически ответ.

Это задачка для 8 класса. Мы еще не знаем, что такое "векторы-строки" и что значит "линейно зависимы"

Тогда последовательно зануляйте первый столбец (отнимая строку с ненулевым элементом), затем второй (под диагональю) и т.д. Получите нулевую строку, даже учась в 8 классе.

[zykov]

Thinker в сообщении #1548175 писал(а):

Без потери общности можно заменить числа на их остатки от деления на 2. Получим таблицу из нулей и единиц.

Это верно. Это называется поле Галуа порядка 2, обозначается $GF(2)$.

Тут правильно писали, что это стандартная задача на линейную алгебру, только не над полем действительных чисел, как обычно, а над полем $GF(2)$.
Если уже знаете про метод Гаусса решения линейных систем уравнений, то тут тоже аналогично можно привести к треугольному виду и найти комбинацию, которая даст зануление.

Но вообще говоря, в задаче не просили искать комбинацию зануления. Просили только аргументировать её существование, что проще.
Сколько всего комбинаций строк?
Очевидно $2^{11}$. Одна нулевая, остальные ненулевые.
А сколько возможно результирующих строк?
Очевидно $2^{10}$. Если есть комбинация дающая результат где все нули, то это то что надо.
Если нет, то какие-то две разные комбинации дадут две одинаковых ненулевых строки (здесь и применяется принцип Дирихле). Из этих двух комбинаций можно сделать третью, которая содержит только строки либо из одной из этих двух, либо из второй (но не общие строки). Эта новая комбинация даст строку со всеми нулями (покажите почему).

[Thinker]

Спасибо!

[Markus228]

(Оффтоп)

Можно вычеркнуть все строки, тогда сумма чисел в пустом множестве ячеек каждого столбца будет равна нулю

[nnosipov]

(Оффтоп)

Markus228
А внимательно прочитать условие?