2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение03.02.2022, 11:17 


17/09/06
429
Запорожье
Вот Фурье квадрата $sinc(x)sinc(y)$ всем известно, и из него можно получить Фурье произвольного параллелограмма.
К сожалению произвольный многоугольник из параллелограммов не сложишь.
A вот Фурье треугольника мне в интернете найти не удалось. Почему так?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение04.02.2022, 15:42 
Заблокирован


16/04/18

1129
Что такое по вашему есть Фурье прямоугольника и Фурье треугольника?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение04.02.2022, 18:20 


17/09/06
429
Запорожье
novichok2018 в сообщении #1547981 писал(а):
Что такое по вашему есть Фурье прямоугольника и Фурье треугольника?

2D Фурье преобразование функции, равной единице внутри данной фигуры и нулю вне ее.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Lexey в сообщении #1547818 писал(а):
вот Фурье треугольника мне в интернете найти не удалось. Почему так
Очевидно потому, что никому не нужно, поскольку найти это тривиально: сначала для прямоугольного треуголника со сторонами, параллельными координатным осям, а потом разбиением

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 08:25 


17/09/06
429
Запорожье
Red_Herring в сообщении #1548031 писал(а):
Lexey в сообщении #1547818 писал(а):
вот Фурье треугольника мне в интернете найти не удалось. Почему так
Очевидно потому, что никому не нужно, поскольку найти это тривиально: сначала для прямоугольного треуголника со сторонами, параллельными координатным осям, а потом разбиением

Квадрат получить еще более тривиально (из одномерного преобразования), но в таблицах преобразований он обычно есть, а треугольника нет, и от этого создается ощущение что прямой формулы для треугольника не существует. И из двух треугольников квадрат получить куда проще чем наоборот. И к чему тут разбиенние я не понял. Из любого треугольника произвольный треугольник получается линейным преобразованием координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 11:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Lexey в сообщении #1548043 писал(а):
Из любого треугольника произвольный треугольник получается линейным преобразованием координат.
Тем лучше. А почему одно в таблицах есть, а другого нет это вопрос к составителям.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 13:22 


17/09/06
429
Запорожье
Red_Herring в сообщении #1548031 писал(а):
поскольку найти это тривиально: сначала для прямоугольного треуголника со сторонами, параллельными координатным осям,
Вот тут тривиальность сомнительна. Все стороны треугольника параллельными осям не сделаешь. В итоге то оно получается несложно, когда уже догадался как это можно сделать, и оказывается что параллельность координатным осям первичного треугольника тут принципиальной роли не играет (чуть упрощает выкладки и не более того).

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Lexey в сообщении #1548055 писал(а):
Вот тут тривиальность сомнительна

Речь идет, разумеется, о катетах. И посчитать этот интеграл по треугольнику тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 14:39 


18/09/21
1676
Там по любому треугольнику тривиально $$F(k_x, k_y)=\int_S e^{-2\pi i (x k_x + y k_y)} \; dx dy$$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 15:13 


17/09/06
429
Запорожье
Red_Herring в сообщении #1548059 писал(а):
Речь идет, разумеется, о катетах. И посчитать этот интеграл по треугольнику тривиально.
Спасибо, теперь понял. Я не догадался решать задачу так прямолинейно (не верилось что она так решается), но нашел решение другим способом, геометрически из известного преобразования квадрата.

-- Сб фев 05, 2022 14:31:31 --

zykov в сообщении #1548061 писал(а):
Там по любому треугольнику тривиально $$F(k_x, k_y)=\int_S e^{-2\pi i (x k_x + y k_y)} \; dx dy$$
Речь идет о формулах без интегралов.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 15:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Lexey в сообщении #1548065 писал(а):
Речь идет о формулах без интегралов.
А взять интеграл тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение05.02.2022, 18:40 


17/09/06
429
Запорожье
Red_Herring в сообщении #1548068 писал(а):
А взять интеграл тривиально.
Спасибо еще раз что ткнули меня в это носом.
Я понимаю что тут люди которым площадь круга знать не надо поскольку интеграл берется тривиально, и такие люди видимо справочных таблиц не составляют.
Но есть же люди которые далеко не каждый день берут интегралы, которым проще заглянуть в справочник.
Я бы и сам пополнил справочную таблицу в википедии, но там положено ссылаться на авторитетные источники, и аргумент "это же тривиально" не канает.
Авторитетные авторы, судя по вашим словам, не публикуют подобные вещи поскольку им это кажется слишком тривиально.
И как с этим быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2D фурье преобразование треугольника
Сообщение06.02.2022, 00:50 


17/09/06
429
Запорожье
Собственно Фурье n-угольника, заданного массивом векторов вершин $p$ у меня вышло такое:

$F(r)=\sum_{j=0}^{n-1} {  V(p_{j},p_{mod(j+1,n)},p_{mod(j+2,n)},r) } $,

где $V(a,b,c,r)=\frac{(a-b)\times (b-c)}{(r\cdot (a-b))(r\cdot (b-c))} e^{i(r\cdot b)}$

и мне это пахнет римановой суммой какого-то контурного интеграла, из которого можно было бы получить Фурье фигуры ограниченной каким-то сплайном.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group