2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 18:14 
Аватара пользователя
Добрый день. Есть вопрос по тензорной форме угловой скорости.

Пусть у нас есть вектор угловой скорости и сопряжённый ему кососимметричный тензор угловой скорости. Какое преобразование тензора угловой скорости эквивалентно умножению вектора угловой скорости на тензор инерции? То есть, на что надо умножить тензор угловой скорости, чтобы получить тензор кинетического момента? Возможно ли вообще такое линейное преобразование?

 
 
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 19:13 
Насколько понимаю тензор угловой скорости связан с вектором угловой скорости через Levi-Civita symbol.
Тезор умножается на этот символ, будет 5 индексов и сворачивается по двум парам, остаётся один индекс - т.е. вектор.

Т.е. если умножать тензор угловой скоорости на тензор инерции, то будет тензор 4-ого порядка. Его умножаем на символ, будет 7 индексов. И сворачиваем по трём парам, останется один индекс.

 
 
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 20:34 
Аватара пользователя
Умножение тензора инерции на тензор угловой скорости. Ведь не даст тензор кинетического момента. То есть, это не та операция, которая требуется.

 
 
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 20:47 
Mirmik в сообщении #1548097 писал(а):
Умножение тензора инерции на тензор угловой скорости. Ведь не даст тензор кинетического момента.
Даст тензор 4-ого порядка.
Если его умножить на символ и свернуть, как написано выше, то результат будет такой же как при умножении на вектор.

 
 
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 20:59 
Аватара пользователя
А нельзя это как-то в символах увидеть? А то я слишком туп, чтобы на словах понять, что там с индексами происходит :).

П.с. Остаться то должно два индекса.

 
 
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 21:19 
Есть два тензора второго порядка $A_{ij}$ и $B_{kl}$.
Их умножаем и получаем тензор 4-ого порядка $D_{ijkl} = A_{ij} \; B_{kl}$.
Его умножаем на символ и сворачиваем по трём парам индексов $P_i = D_{ijkl} \; \varepsilon_{jkl}$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group