2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 18:14 
Аватара пользователя


25/12/15
18
Добрый день. Есть вопрос по тензорной форме угловой скорости.

Пусть у нас есть вектор угловой скорости и сопряжённый ему кососимметричный тензор угловой скорости. Какое преобразование тензора угловой скорости эквивалентно умножению вектора угловой скорости на тензор инерции? То есть, на что надо умножить тензор угловой скорости, чтобы получить тензор кинетического момента? Возможно ли вообще такое линейное преобразование?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 19:13 


18/09/21
1676
Насколько понимаю тензор угловой скорости связан с вектором угловой скорости через Levi-Civita symbol.
Тезор умножается на этот символ, будет 5 индексов и сворачивается по двум парам, остаётся один индекс - т.е. вектор.

Т.е. если умножать тензор угловой скоорости на тензор инерции, то будет тензор 4-ого порядка. Его умножаем на символ, будет 7 индексов. И сворачиваем по трём парам, останется один индекс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 20:34 
Аватара пользователя


25/12/15
18
Умножение тензора инерции на тензор угловой скорости. Ведь не даст тензор кинетического момента. То есть, это не та операция, которая требуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 20:47 


18/09/21
1676
Mirmik в сообщении #1548097 писал(а):
Умножение тензора инерции на тензор угловой скорости. Ведь не даст тензор кинетического момента.
Даст тензор 4-ого порядка.
Если его умножить на символ и свернуть, как написано выше, то результат будет такой же как при умножении на вектор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 20:59 
Аватара пользователя


25/12/15
18
А нельзя это как-то в символах увидеть? А то я слишком туп, чтобы на словах понять, что там с индексами происходит :).

П.с. Остаться то должно два индекса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.
Сообщение05.02.2022, 21:19 


18/09/21
1676
Есть два тензора второго порядка $A_{ij}$ и $B_{kl}$.
Их умножаем и получаем тензор 4-ого порядка $D_{ijkl} = A_{ij} \; B_{kl}$.
Его умножаем на символ и сворачиваем по трём парам индексов $P_i = D_{ijkl} \; \varepsilon_{jkl}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group