Преобразования тензора угловой скорости и тензора инерции.

[Mirmik]

Добрый день. Есть вопрос по тензорной форме угловой скорости.

Пусть у нас есть вектор угловой скорости и сопряжённый ему кососимметричный тензор угловой скорости. Какое преобразование тензора угловой скорости эквивалентно умножению вектора угловой скорости на тензор инерции? То есть, на что надо умножить тензор угловой скорости, чтобы получить тензор кинетического момента? Возможно ли вообще такое линейное преобразование?

[zykov]

Насколько понимаю тензор угловой скорости связан с вектором угловой скорости через Levi-Civita symbol.
Тезор умножается на этот символ, будет 5 индексов и сворачивается по двум парам, остаётся один индекс - т.е. вектор.

Т.е. если умножать тензор угловой скоорости на тензор инерции, то будет тензор 4-ого порядка. Его умножаем на символ, будет 7 индексов. И сворачиваем по трём парам, останется один индекс.

[Mirmik]

Умножение тензора инерции на тензор угловой скорости. Ведь не даст тензор кинетического момента. То есть, это не та операция, которая требуется.

[zykov]

Mirmik в сообщении #1548097 писал(а):

Умножение тензора инерции на тензор угловой скорости. Ведь не даст тензор кинетического момента.

Даст тензор 4-ого порядка.
Если его умножить на символ и свернуть, как написано выше, то результат будет такой же как при умножении на вектор.

[Mirmik]

А нельзя это как-то в символах увидеть? А то я слишком туп, чтобы на словах понять, что там с индексами происходит :).

П.с. Остаться то должно два индекса.

[zykov]

Есть два тензора второго порядка $A_{ij}$ и $B_{kl}$.
Их умножаем и получаем тензор 4-ого порядка $D_{ijkl} = A_{ij} \; B_{kl}$.
Его умножаем на символ и сворачиваем по трём парам индексов $P_i = D_{ijkl} \; \varepsilon_{jkl}$.