2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Существует элементарное доказательство трансцендентности Пи?
Сообщение30.01.2022, 22:17 


20/04/15
19
Добрый день. Существует ли элементарное доказательство трансцендентности числа Пи без комплексных чисел и интегралов (как для Числа Эйлера)?
Я ищу доказательство, которое начинается с предположения существования целых чисел $C_i$, таких что $C_{n}\pi^{n}+C_{n-1}\pi^{n-1}+...+C_1\pi+C_0=0$, а потом после элементарных рассуждений получается противоречие. Возможно, с использованием представления числа Пи в той или иной форме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует элементарное доказательство трансцендентности Пи?
Сообщение30.01.2022, 23:55 


03/06/12
2745
Нет, не существует. Если верить Савватееву, это материал, который изучается на мехмате МГУ на протяжении аж целого семестра, что ли. Или 7 лекций он называл. Короче, что-то такое. Иррациональность пи, да, можно доказать сравнительно просто: интегрированием какого-то выражения. Какого-не скажу. А вот трансцендентность...

-- 31.01.2022, 00:59 --

Ну, вы сами представьте, о чем вы спрашиваете. Вы только на определение числа пи взгляните...

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует элементарное доказательство трансцендентности Пи?
Сообщение31.01.2022, 06:54 


21/05/16
4292
Аделаида
Доказательство иррациональности через интегралы очень простое.

-- 31 янв 2022, 13:25 --

Вот оно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует элементарное доказательство трансцендентности Пи?
Сообщение31.01.2022, 10:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Sinoid в сообщении #1547502 писал(а):
это материал, который изучается на мехмате МГУ на протяжении аж целого семестра, что ли.
Примерно треть семестра. Курс ТЧ на ММ состоит (состоял 10 лет назад) из трех примерно равных разделов: асимптотика количества простых чисел, иррационально $\pi$ и теорема Дирихле о простых числа.
Впрочем, в английской википедии есть не очень сложное доказательство теоремы Линдеманна, из которой трансцедентность $\pi$ автоматически следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует элементарное доказательство трансцендентности Пи?
Сообщение31.01.2022, 15:33 


03/06/12
2745
mihaild в сообщении #1547510 писал(а):
Примерно треть семестра.

Вот-вот.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group