Коммутативность произведения взаимно простых перестановок

[Sinoid]

Dan B-Yallay в сообщении #1546837 писал(а):

Sinoid в сообщении #1546834 писал(а):

Ну, а все-таки зачем замечание в скобках?

Просто напоминание определения неподвижной точки для тех, кто уже успел забыть к тому времени.

Даже вот как! Что ж, это совершенно неожиданный поворот, мне б и в голову такое не пришло. Они бы хоть преобразование из напоминания обозначили какой-нибудь третьей буквой, а не одной из уже использовавшихся.

Все стало ясно и понятно. Еще раз спасибо всем помогавшим.

[xagiwo]

Dan B-Yallay в сообщении #1546837 писал(а):

Просто напоминание определения неподвижной точки для тех, кто уже успел забыть к тому времени.

Скорее чтобы подчеркнуть то, что $a$ и $c$ не обязательно различны. Приходится рассматривать два случая: если $a = c$, то $c$ неподвижна для $\varphi$ по предположению, а если $a \neq c$, то $c$ неподвижна для $\varphi$, поскольку подвижна для $\psi$

[Sinoid]

xagiwo в сообщении #1546902 писал(а):

Скорее чтобы подчеркнуть то, что $a$ и $c$ не обязательно различны.

А смысл это делать, если даже я смог доказать, что

Sinoid в сообщении #1546686 писал(а):

т. е. $c\ne a$

?? Вы думаете, авторы книги этого не выяснили?

[xagiwo]

Sinoid в сообщении #1546939 писал(а):

А смысл это делать, если даже я смог доказать, что $c \neq a$

Но это неверно. Из того, что $a$ неподвижна для $\varphi$ не следует, что она подвижна для $\psi$

[Dan B-Yallay]

Не пойму сути затруднений. Вопрос был о смысле текста в скобках и вроде он вполне прозрачен. В предположении, что

$$(a)\psi = c$$

всё, о чём говорит предложение в скобках, это буквально следующее:

Если $a$ является неподвижной точкой для $\psi$, то $(a)\psi = a$, то есть $a = c$.

Вложение:

a.jpg [ 12.46 Кб | Просмотров: 0 ]

[xagiwo]

Dan B-Yallay в сообщении #1546974 писал(а):

Вопрос был о смысле текста

Я попытался ответить на вопрос "зачем этот текст туда поставили". Рассуждение

Dan B-Yallay в сообщении #1546785 писал(а):

если перестановка $\psi$ перевела $a$ в $c$, то она должна перевести куда-то и саму $c$, а значит $c$ является подвижной точкой для $\psi$

не работает, если $a=c$, это нужно учитывать.

[Dan B-Yallay]

Я понимаю, что Вы хотите сказать, но случай

xagiwo в сообщении #1546976 писал(а):

если $a=c$,

как раз оговорён в скобках. Подразумевать его еще раз вне скобок не имеет смысла.

[xagiwo]

Dan B-Yallay в сообщении #1546986 писал(а):

как раз оговорён в скобках

и я про то же. Вопрос же был "зачем нужен текст в скобках", вот я и ответил.

[Dan B-Yallay]

xagiwo в сообщении #1546987 писал(а):

Вопрос же был "зачем нужен текст в скобках", вот я и ответил.

В этом смысле да, согласен.

[Sinoid]

xagiwo в сообщении #1546956 писал(а):

Но это неверно.

xagiwo
скажите, пожалуйста, я вот эти множества:

Sinoid в сообщении #1546641 писал(а):

$M_{1}=\left\{p\mid(p)\phi\ne p\wedge(p)\psi=p\right\}$,
$M_{2}=\left\{ q\mid(q)\phi=q\wedge(q)\psi\ne q\right\}$,
$M_{3}=\left\{ r\mid(r)\phi= r\wedge(r)\psi = r\right\}$

для описания этого:

lel0lel в сообщении #1546583 писал(а):

Есть три множества: первое -- на нём "играет" одна перестановка, второе -- на нём играет вторая, третье -- на нём обе не играют.

правильно определил?

[xagiwo]

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #1547039 писал(а):

xagiwo

на всякий случай скажу, что ни к математике, ни к педагогике я не имею никакого отношения.

Sinoid в сообщении #1547039 писал(а):

правильно определил?

да. Остаётся рассмотреть три случая $a \in M_1$, $a \in M_2$, $a \in M_3$ и очевидно (если думать о камнях), что всегда $(a)\varphi\psi = (a) \psi\varphi$,

[Sinoid]

(Оффтоп)

xagiwo в сообщении #1547044 писал(а):

на всякий случай скажу, что ни к математике, ни к педагогике я не имею никакого отношения.

Так тем более круто, что вы по данному вопросу можете что-то подсказать.

xagiwo в сообщении #1547044 писал(а):

Остаётся рассмотреть три случая $a \in M_1$, $a \in M_2$, $a \in M_3$

Первый случай невозможен, потому что по условию $a-$неподвижная точка $\varphi$. Сейчас буду думать над двумя другими.

[xagiwo]

Sinoid, можете хотя бы сказать, почему не важно, кто первый переставляет камни?

[Sinoid]

xagiwo в сообщении #1547051 писал(а):

Sinoid, можете хотя бы сказать, почему не важно, кто первый переставляет камни?

Ну, потому что множества белых и черных камней не пересекаются.

[xagiwo]

Sinoid а в чём проблема просто перенести рассуждение с камнями на перестановки? Перестановки действуют только внутри $M_1$ и $M_2$ соответственно, остальное оставляя на месте, разве здесь что-то иначе, чем с камнями?