Обеспечить 100 успехов в биномиальной схеме

[artempalkin]

Задача:
При выпуске изделий допускается отклонение размера от номинала не более чем на 3 мм. Считая отклонение размера от номинала независимыми для разных деталей и распределенными по нормальному закону с нулевым средним и СКО 2 мм, оценить минимальный размер партии, необходимый для того, чтобы обеспечить 100 изделий с допустимыми отклонениями.

Как я решаю:
Для начала нужно посчитать вероятность того, что отдельно взятое изделие будет "хорошим". Просто взять интеграл либо по таблице найти $P(-2<\xi<2)$, где $\xi \sim N(0,3)$(UPD нужно поменять местами 2 и 3 здесь, конечно... а еще не 2, а 4). Допустим, эта вероятность есть $p$.

А вот дальше не совсем понятно. У меня биномиальная схема и мне нужно, чтобы "гарантированно" было 100 успехов. Понятно, ни при каком числе испытаний вероятность не будет 1, но что может подразумеваться под словом "обеспечить"?

Например, если я решу, что мои 100 успехов должны попасть в три сигмы:

$$P(100<S_n<\infty)=0,99865$$

(я типа учел, что бегу до бесконечности, то есть 100 будет находиться с самого левого края трех сигм; добавил к 0,9973 кусочек вероятности справа до бесконечности, хотя это что-то я уже загибаю).

$$P\left(\frac {100-np}{\sqrt{npq}}<\frac {S_n-np}{\sqrt{npq}}<\infty\right)=0,99865$$

$$\int\limits_{\frac {100-np}{\sqrt{npq}}}^{\infty}\varphi(t)dt=0,99865,$$

где $\varphi(t)$ - плотность $N(0,1)$. Далее по таблице я нахожу подходящее значение нижнего предела и решаю уравнение.

Что думаете? Это предполагалось? Или слишком запутанно? Или вообще неправильно?

[ipgmvq]

Увы, что эта задача "обеспечивает", так это понимание, что составлявший не разбирается в теории вероятностей.
Если есть возможность, лучше уточнить, что "обеспечивает" значит в терминолонии автора.

[мат-ламер]

artempalkin в сообщении #1546993 писал(а):

Что думаете?

Я думаю, что условие не полно.

[zykov]

artempalkin в сообщении #1546993 писал(а):

но что может подразумеваться под словом "обеспечить"?

Наверно имеется ввиду какой-то стандартный уровень (вроде "3 сигма", "5 сигма"). У Вас на занятиях должны были разбирать теорию и/или примеры подобных задач. Посмотрите, что они там использовали.

[artempalkin]

zykov в сообщении #1547007 писал(а):

Наверно имеется ввиду какой-то стандартный уровень (вроде "3 сигма", "5 сигма"). У Вас на занятиях должны были разбирать теорию и/или примеры подобных задач. Посмотрите, что они там использовали.

В наше время никто не ходит на семинары, и ясно узнать, что там было, редко представляется возможным.
Но в целом логику я понял. "обеспечить" означает то, что в это вкладывает преподаватель, либо некоторую адекватную оценку.