Существование ортогонального базиса

[EminentVictorians]

У Винберга есть следующая теорема:

Винберг, стр. 214 писал(а):

Теорема 1.Для любой симметрической билинейной функции существует ортогональный базис.

Дальше идет доказательство этой теоремы. Дело в том, что я не вижу в нем необходимость быть форме именно симметрической. Достаточно ей быть (косо)симметрической (т.е. симметрической или кососимметрической или и той и той). Верно ли я понимаю, что слово "симметрической" в формулировке можно обобщить до (косо)симметрической?

После доказательства теоремы 1 там идет такой текст: "Следующая теорема дает более явный способ построения орто­гонального базиса (при ограничениях, указанных в ее формулировке). " И дальше идет процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

Эта сноска меня еще больше убеждает, что симметричность в этой теореме 1 (про просто существование ортогонального базиса) можно заменить на (косо)симметричность. Но хотелось бы убедиться.

[Red_Herring]

А что такое ортогональный базис для кососимметрической формы? Например, если на $\mathbb{R}^2$ задана форма $x_1y_2-x_2y_1$, то какой базис будет?

[EminentVictorians]

Red_Herring, спасибо! До меня дошло. Я забыл, что квадратичные формы определяются только для симметричных билинейных. Я почему-то думал, что для (косо)симметричных. В доказательстве теоремы 1 используется взаимно-однозначное соответствие между билинейными формами и квадратичными. Здесь билинейные - обязательно симметричные билинейные, а я это забыл. Вопрос можно считать решенным.