Решил расчитать КПД термоэлементов, для оценки возможности их применения в походных условиях для зарядки аккумулляторов. Но загвоздка в этой задаче чисто математическая.
Итак:
Имеются 2 резервуара с водой, равные по объему. В сосуд A1 налита вода с температурой

, а в A2

.
Между ними расположен термоэлемент.
КПД

но это при

и
но температура

в емкости A1 увеличивается, а

в емкости A2 уменьшается.

-энергия подогрева воды в емкости A1

-энергия, которую отдала вода в емкости A2 на подогрев воды в емкости A1 и выработку эл. тока.

-энергия, выработанная термоэлементом.

-температура в обоих емкостях. (Когда температура в обоих емкотях сравнялась и термоэлемент перестал вырабатывать эл. ток).

имеет значение ниже среднеарифметического от

и

т.к. часть энергии переработалась в эл. ток.
учитывая, что
пределы интегрирования
а далее, учитывая, что

подставляя это уравнение в вычисленный интеграл, решается.
Только чему равен

?
По правилам

и

должны быть по одну сторону уравнения,

и

по другую. И взять интеграл. Только что-то никак не получается разбросать их по разные стороны.