Условные плотности и функция правдоподобия

[VoprosT]

Вот здесь на странице 13 есть гипотеза 1.1:
Множество прецедентов $X \times Y$ является вероятностным пространством. Выборка прецедентов получена случайно и независимо согласно вероятностному распределению с плотностью $p(x,y) = P_{y}p_{y}(x) = P(y|x)p(x)$, где $P_{y}$ — априорные вероятности, $p_{y}(x)$ — функции правдоподобия, $P(y|x)$ — апостериорные вероятности классов $y \in Y$.
Не очень понимаю, откуда берутся оба выражения для плотности $p(x,y)$.
Во втором случае не должно разве быть $p(y|x)p(x)$?
Первое вроде как метод максимального правдоподобия, но не в оригинальной форме какой-то.

[mihaild]

VoprosT в сообщении #1545731 писал(а):

Не очень понимаю, откуда берутся оба выражения для плотности $p(x,y)$.

Обычное расписывание через условные плотности: либо мы сначала выбираем класс, а потом признаки по распределению от этого класса, либо сначала выбираем признаки, а потом класс пропорционально апостериорным вероятностям.

VoprosT в сообщении #1545731 писал(а):

Во втором случае не должно разве быть $p(y|x)p(x)$?

А что такое $p(y|x)$? Это нигде не написано, а во что такое $P(y|x)$ - написано.

[VoprosT]

Хм, а апостериорные вероятности классов это то же самое, что условная функция вероятности, которая определяется, например, здесь?

UPD: Да, это так

-- 10.01.2022, 14:46 --

VoprosT в сообщении #1545731 писал(а):

$p(x,y) = P_{y}p_{y}(x)$

Видимо, вот это равенство возникает из теоремы Байеса, но дополнительно $P_x = 1$, это значит, что данные неслучайны?

[mihaild]

VoprosT в сообщении #1545737 писал(а):

Видимо, вот это равенство возникает из теоремы Байеса

Это просто определение условной плотности, если заменить $P_y$ традиционным $P(Y = y)$ и $p_y(x)$ $p_{X|Y}(x_y)$.

VoprosT в сообщении #1545737 писал(а):

но дополнительно $P_x = 1$

Непонятно, что это такое.

[VoprosT]

Да, погорячился я с Баейсом, слева же совместная плотность, а не условная. Точно, просто определение условной плотности с двух сторон.