Вероятность попадания в заданный интервал

[igor_ivanov]

Прошу проверить правильность решения задачи.

Задача
При числе измерений $n=1$ и доверительной вероятности $P=0.95$ относительная неопределённость измерения некой характеристики составляет $\delta=15\%$. Закон распределения нормальный. Найти:
1) вероятность, с которой доверительный интервал от $50$ до $\infty$ накрывает истинное значение измеряемой величины, если результат единичного измерения равен $46$;
2) вероятность, с которой доверительный интервал от $50$ до $\infty$ накрывает истинное значение измеряемой величины, если результат единичного измерения равен $52$;
3) вероятность, с которой доверительный интервал от $50$ до $\infty$ накрывает истинное значение измеряемой величины при двух результатах единичных измерений: $46$ и $52$;
4) левую границу $Z$ доверительного интервала от $Z$ до $\infty$, который с доверительной вероятностью $P=0.05$ накрывает истинное значение измеряемой величины при двух результатах единичных измерений: $46$ и $52$.

Решение
1) Стандартное отклонение равно $\sigma=\frac{\delta}{100}\cdot\bar{x}\cdot\frac{\sqrt{n}}{1.96}=\frac{15}{100}\cdot46\cdot\frac{\sqrt{1}}{1.96}=3.52.$ Вероятность равна $\int\limits_{50}^{\infty}\frac{1}{3.52\cdo\sqrt{2\pi}}\cdot\exp(\frac{-(x-46)^2}{2\cdot3.52^2})dx=0.1279.$
2) Стандартное отклонение равно $\sigma=\frac{\delta}{100}\cdot\bar{x}\cdot\frac{\sqrt{n}}{1.96}=\frac{15}{100}\cdot52\cdot\frac{\sqrt{1}}{1.96}=3.98.$ Вероятность равна $\int\limits_{50}^{\infty}\frac{1}{3.98\cdo\sqrt{2\pi}}\cdot\exp(\frac{-(x-52)^2}{2\cdot3.98^2})dx=0.6924.$
3) Стандартное отклонение равно $\sigma=\frac{\delta}{100}\cdot\bar{x}\cdot\frac{\sqrt{n}}{1.96}=\frac{15}{100}\cdot49\cdot\frac{\sqrt{2}}{1.96}=5.30.$ Вероятность равна $\int\limits_{50}^{\infty}\frac{1}{5.30\cdo\sqrt{\pi}}\cdot\exp(\frac{-(x-49)^2}{1\cdot5.30^2})dx=0.3949.$
4) Величину $Z$ в интеграле $\int\limits_{Z}^{\infty}\frac{1}{5.30\cdo\sqrt{\pi}}\cdot\exp(\frac{-(x-49)^2}{1\cdot5.30^2})dx=0.05$ нашёл путём подбора значений $Z$. Величина $Z=55.17$.
P.S. Можно ли интерпретировать интервал от $55.17$ до $\infty$ как «с вероятностью $95\%$ истинное значение измеряемой величины меньше значения $Z=55.17$»? Понятно, что истинное значение измеряемой величины - это константа, то есть величина неслучайная. Однако из результатов измерений ($46$ и $52$) разве не следует, что истинное значение измеряемой величины скорее лежит в интервале от $-\infty$ до $55.17$, чем в интервале от $55.17$ до $\infty$?

[igor_ivanov]

igor_ivanov в сообщении #1545028 писал(а):

относительная неопределённость измерения некой характеристики составляет

На всякий случай уточню. Под «некой характеристикой» имелась ввиду истинная масса объекта. Но не вдаваясь в подробности, можно сказать проще – матожидание.

[Lia]

igor_ivanov в сообщении #1545206 писал(а):

Под «некой характеристикой» имелась ввиду истинная масса объекта. Но не вдаваясь в подробности, можно сказать проще – матожидание.

Это совсем не одно и то же. Боюсь, Вы усугубили ситуацию.

igor_ivanov в сообщении #1545028 писал(а):

относительная неопределённость

Определение?

[igor_ivanov]

Lia в сообщении #1545207 писал(а):

Определение?

Относительная неопределённость измерения $\delta=\frac{U(P)\cdot\sigma_{rel}}{\sqrt{n}}=\frac{U(P)\cdot\sigma_{abs}\cdot100}{\sqrt{n}\cdot\bar{x}}$, где $U(P)$ - квантиль нормального распределения (коэффициент охвата) для доверительной вероятности $P$, $\sigma_{rel}$ - относительное стандартное отклонение, $n$ - число измерений, $\sigma_{abs}$ - стандартное отклонение, $\bar{x}$ - среднее арифметическое результатов единичных измерений, $100$ - перевод из долей единицы в проценты.

[Lia]

igor_ivanov в сообщении #1545212 писал(а):

относительное стандартное отклонение,

А это что за зверь?
Ваша тема висит преимущественно из-за терминологии.
Какому пособию Вы следуете? Источник.

[igor_ivanov]

Относительное стандартное отклонение $\sigma_{rel}=\frac{\sigma_{abs}\cdot100}{\bar{x}}$.
Примеры использования данного термина: 1) А.В. Гармаш "Метрологические основы аналитической химии", издание 4, 2017 год (стр. 9); 2) ГОСТ Р 52473-2005 "Спирт этиловый из пищевого сырья" (таблица Б.1).