А что, это состояние может сказаться на работе телефона, при том, что она с телефона туда вообще не заходит?
Скорее всего не может. Но ведь никто тут не знает, что там за почтовое приложение. Может какое-то странное, в котором может сказаться.
С другой стороны, если его там не используют, то лучше его вообще удалить.
Это как-бы универсальный совет, что со смартфона лучше поудалять мусор (ненужны приложения), чтобы ресурсы не отъедали.
И поотключать лишнее. Например GPS лучше держать выключенным, он много батарейки съедает. А если заблудились в незнакомом месте, то можно и включить ненадолго.
Вот тут как-то спрашивали, отключать ли смартфон на ночь. Может совсем отключать и не надо (только один процесс включения и загрузки много батарейки съедает), а вот если всё равно звонки не принимаете, то можно самолётный режим включить, чтобы системы связи выключить. Это съэкономит батарейку.