Нашел одну интересную и вероятно тривиальную закономерность, но доказать ее, увы, не могу. Разберем на примерах.
Имеем последовательность простых чисел

. Последовательность начинается

Ее комплемент (без учета

и

) - это последовательность составных чисел

. Последовательность начинается

Пусть задана последовательность

а также последовательность

Тогда справедливо рекуррентное соотношение

Что примечательно, все члены

за исключением первых двух не повторяются. Возможна и обратная операция.
Пусть задана последовательность

а также последовательность

Тогда справедливо рекуррентное соотношение

Определение

более полно, чем определение

. Все это работает для любых комплементарных последовательностей. Но почему?