Напряжённость в вершине конуса

[EUgeneUS]

zykov

Можно ещё так трактовать задачу:
1. Есть равномерно (по поверхности) заряженный конус (с тупой вершиной, которая моделируется усеченным конусом).
2. Взяли ножик и отрезали (и выкинули) половину конуса (половину по высоте).
3. При этом с "усеченной вершиной" ничего не произошло.

Получим ещё один, вполне обоснованный ответ

[agigpao]

EUgeneUS в сообщении #1543746 писал(а):

agigpao

zykov в сообщении #1543738 писал(а):

Все расстояния в два раза меньше, их обратные квадраты в четыре раза больше.

Тут возникает вопрос - при уменьшении всех расстояний в два раза сохраняется суммарный заряд конуса (тогда Ваше решение верно), или сохраняется поверхностная плотность заряда, тогда четыре надо поделить на четыре и получить тоже самое.

agigpao
Если конус не математически строгий, а, например, имеет затупленное остриё, тогда
а) никаких бесконечностей не возникает.
б) можно это смоделировать усеченным конусом, тогда в получившемся результате логарифм будет браться не от нуля точно, а от некого малого числа.
в) тогда решение уважаемого zykov вполне подходит, со следующими огворками:
1. Все расстояния стали в два раза меньше - значит все. В том числе и "затупление" вершины стало меньше (она стала "более острой").
2. Нужно понять, что произошло с зарядом конуса при уменьшении расстояний в два раза (см. выше).

И всё таки, откуда взята задача? Постановка интересная, но выглядит довольно таки некорректной.

Из подборки задач от олимпиадных школ Мфти

[realeugene]

agigpao в сообщении #1543753 писал(а):

Из подборки задач от олимпиадных школ Мфти

Тем не менее, задача сформулирована отвратительно. Раз приходится гадать, что же её составители подразумевали?

[sergey zhukov]

realeugene
Постановка задачи - это ведь тоже часть решения. Я думаю, неоднозначные постановки вполне допустимы. В этом случае от решающего ожидают рассуждений вроде "Если принять, что $A$, тогда это один случай. Если же принять, что $B$, то это другой случай. Случай $A$ кажется мне более интересным/физичным/имеющим шанс на простое, не громоздкое решение, поэтому примем $A$".

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1543774 писал(а):

Постановка задачи - это ведь тоже часть решения.

Тут школьная физика, а не инженерия.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1543774 писал(а):

Я думаю, неоднозначные постановки вполне допустимы.

Во-первых, тут не "неоднозначаная формулировка", а внутренне противоречивые условия.
Напряженность в вершине конуса бесконечна, а по условиям она конечна.
Во-вторых, подобные задачи могут быть полезны, как повод для беседы на семинарах, но никак в качестве самостоятельной работы и (тем более) задач на контрольных и-или олимпиадах.

В ЛС мне подсказали, что есть более корректная задача на подобную тему (в задачнике Иродова, №2.40 по изданию 2012 года)
Всё также есть равномерно заряженный по поверхности (плотность заряда $\sigma$) конус высоты $h$.
Найти потенциал в вершине конуса.

Видится, что ТС будет полезно с ней разобраться.