2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Новый эвристический алгоритм получения x^2<sqrt(p) mod p
Сообщение19.12.2021, 21:42 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
RomanM в сообщении #1543613 писал(а):
А тут речь о третьем способе и он скажем так, несколько странный.
Смысл задачи - исследовать собственно сам способ.
Окей, алгоритм ищет некоторые $x: x^2\bmod p<\sqrt{p}$, необязательно являющиеся делителями $p$; выдает он их на печать в значении переменной $t$, это мне удалось установить опытным путем. Ну и вы тоже делаете полный перебор, с некоторым колдунством внутри. Честно говоря, зачем оно нужно не очень ясно, вы же все равно во внешнем цикле вычисляете $x^2\bmod{p}$ первым же шагом, почему бы его просто не сравнить с $\sqrt{p}$, да и вывести на печать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый эвристический алгоритм получения x^2<sqrt(p) mod p
Сообщение19.12.2021, 21:50 


18/09/21
1676
Да, непонятно, какой $x$ нужно?
Например чем $x=1$ не подходит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый эвристический алгоритм получения x^2<sqrt(p) mod p
Сообщение19.12.2021, 22:08 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Видимо, вот что утверждается :idea: : стартуя с любого (?) $u$, можно с некоторой вероятностью получить в $t$ одно из подходящих $x$

-- 19.12.2021, 22:47 --

В общем, если я правильно расшифровал алгоритм, речь о следующем:
- для данного $p$ берем некоторое $x: p>x>\sqrt p$;
- если $b=x^2\bmod p<\sqrt p$, ура, мы закончили;
- иначе берем следующее значение $x=\left\lceil\sqrt{b^2-b^2\bmod{p}}\right\rceil$ и возвращаемся на предыдущий шаг (не более двухсот раз в предложенном куске кода; если за $200$ итераций не получилось, заканчиваем с неудачей).

Вопрос, видимо, в том, почему и при каких условиях это работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый эвристический алгоритм получения x^2<sqrt(p) mod p
Сообщение19.12.2021, 23:19 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Вот, для примера, возьмем $p=55$; стартуя с $x=9$ мы удачно пройдем по цепочке $9\rightarrow26\rightarrow15$; а, скажем, старт с $x=10$ приведет к зацикливанию $10\rightarrow45\rightarrow45\rightarrow\ldots$. Или еще такой вариант неудачи при старте с $x=13$: $13\rightarrow0$.

-- 19.12.2021, 23:43 --

Хм, хотя, $x=13$ это удача, уже сам запутался :-)

-- 20.12.2021, 00:06 --

Вот все неудачные начальные $x:1\leqslant{x}\leqslant{p}$, приводящие к зацикливанию для $p=55$:$$\align3,8,47,52\rightarrow8\rightarrow\ldots\\
10,45\rightarrow45\rightarrow\ldots\\
11,22,33,44\rightarrow11\rightarrow\ldots\end$$При старте с любого другого $x$ будет найден какой-нибудь подходящий делитель, причем в совокупности (для всех начальных $x$) будут найдены все подходящие делители

 Профиль  
                  
 
 Re: Новый эвристический алгоритм получения x^2<sqrt(p) mod p
Сообщение20.12.2021, 00:22 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Поправка: вот все неудачные начальные $x:1\leqslant{x}\leqslant{p}$, приводящие к зацикливанию для $p=55$:$$\align3,8,47,52\rightarrow8\rightarrow\ldots\\
10,45\rightarrow45\rightarrow\ldots\\
22,33\rightarrow44\rightarrow11\rightarrow11\rightarrow\ldots\end$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group