Механика.

[Таня Санафеева]

Поэтому я и обратилась к Вам, потомучто не могу найти $t$, за которое м.т. прошла конечный путь $S$.

[GAA]

Таня Санафеева писал(а):

Поэтому я и обратилась к Вам, потомучто не могу найти $t$, за которое м.т. прошла конечный путь $S$.

Интегрируйте и пишите. У меня высокая температура и долго ждать не смогу.

[Таня Санафеева]

Я так уже сто раз пробовала...

$dS = V(t)dt$; $S=vt - a_\tau t^2/2$

[GAA]

Таня Санафеева писал(а):

Я так уже сто раз пробовала...
$dS = V(t)dt$; $S=vt - a_\tau t^2/2$

Повторю: Интегрируя $ds/dt = v$ (где $v= \frac{v_0}{1 + v_0t/R}) от 0 до $S$ по $s$, и 0 до $T$ по $t$ находим момент времени $T$, соответствующий S.

[Таня Санафеева]

"Фу ты черт!", теперь понятно (именно этого толчка в решении и не хватало, хотя такое знакомо):

$\int^S_0 dS=\int^t_0 \frac{v_0}{1+v_0t/R}}dt$

$S-S_0=R\int^t_0 \frac{d(1+v_0t/R)}{1+v_0t/R}}$

$S-S_0=R ln(1+v_0t/R)$ (где $S_0=0$)

$e^S^/^R=(1+v_0t/R)$

$t=\frac{e^S^/^RR-R}{v_0}}$

$v=\frac{v_0}{e^S^/^R}}$

[GAA]

Таня Санафеева писал(а):

$t=\frac{e^S^/^RR-R}{v_0}}$

У меня так же, дальше не проверял.
Добавлено

Таня Санафеева писал(а):

$v=\frac{v_0}{e^S^/^R}}$
$a=\sqrt{2a^2_n}=a_n \sqrt{2}$; a_n=v^2/R$ ; $a = \sqrt{2} \frac{v_0^2}{e^2^S^/^RR}}=\sqrt{2}v^2/R$

Вроде все правильно.

[Таня Санафеева]

$a=\sqrt{2a^2_n}=a_n \sqrt{2}$

$a_n=v^2/R$ ; $a = \sqrt{2} \frac{v_0^2}{e^2^S^/^RR}}=\sqrt{2}v^2/R$

[Таня Санафеева]

Всем привет, особенно, GAA ! Желаю ему скорейшего поправления.

Не захотелось начинать новую тему, да и вопросы недалекие по темам.
Решила вот такую задачу, а ответ с минусом.

На тело массой $m$ действует сила, пропорциональная времени, $F=kt$. Найдите закон движения тела $x= x(t)$ при условии, что при $t_0 = 0$ тело имело начальную скорость $v_0=0$, a $x = 0$.
Ответ:$x=v_0t-kt^3/6m$, соответственно координата отрицательная.

Уравнение движения у меня было $ma=-F_c$ согласно тому, что сила сопротивления направлена противоположно движению и в результате проекции $F_c$ на ось $ox$: дает знак $-F_c$. Движение тела равноускоренное по оси $ox$ и направление ускорения $a$ совпадает с направлением движения.

[GAA]

Таня Санафеева писал(а):

Уравнение движения у меня было $ma=-F_c$ согласно тому, что сила сопротивления направлена противоположно движению и в результате проекции $F_c$ на ось $ox$: дает знак $-F_c$.

В условии ничего не сказано о том, что $F$ — это сила сопротивления. Т.к. точка изначально покоилась, то сила не может быть направлена противоположно движению.
Добавлено

Таня Санафеева писал(а):

Но почему тогда в нее входит коэффициент сопротивления $k$?

А где написано, что $k$ — коэффициент сопротивления?
Добавлено

Таня Санафеева писал(а):

Это же не сила тяги, под воздействием которой тело движется...

Это единственная сила. Именно благодаря этой силе тело начинает двигаться.

[Таня Санафеева]

В условии ничего не сказано о том, что $F$ — это сила сопротивления.

Но почему тогда в нее входит коэффициент сопротивления $k$?

Добавлено спустя 5 минут 17 секунд:

Это же не сила тяги, под воздействием которой тело движется...

В похожей задаче дан именно коэффициент сопротивления $k$

[GAA]

Таня, обычно сила сопротивления такой вид не имеет. Модуль упругости тоже обозначают через $k$.
Но не будем дальше выяснять сила ли это сопротивления, либо нет. Главное то, что тело изначально покоилось, поэтому двигаться начнет в направлении действия силы. А вот в положительном или отрицательном направлении оси $OX$ — зависит только от Вас — как направите ось.
Добавить мне больше нечего.

[chiba]

Да, вроде действительно добавить нечего, только небольшое терминологическое замечание по поводу

Таня Санафеева в сообщении #154341 писал(а):

Движение тела равноускоренное по оси ...

Это не равноускоренное движение - здесь ускорение меняется.

[Таня Санафеева]

Совершенно запуталась в этой задаче. Я пришла к выводу, что здесь система "шар-клин" незамкнутая, так как равнодействующая внешних (сил тяжести клина и шара) сил не равна нулю, так как шар падает в направлении действия силы тяжести, да и силы взаимодействия между шаром и клином не больше сил внешних; консервативная, так как между телами действует сила упругости, следовательно ЗСМЭ иЗСИ применять нельзя, потомучто те выполняются только для замкнутых систем. Да как же сделать эту систему замкнутой или придется разбить процесс на участки?

На стоящий на горизонтальном полу клин массой М с высоты h падает шар массой m и отскакивает в горизонтальном направлении. Найдите скорость клина после удара. Считать, что после удара клин движется поступательно. Трением пренебречь. Удар шара о клин считать абсолютно упругим.

[Munin]

Таня Санафеева в сообщении #154967 писал(а):

консервативная, так как между телами действует сила упругости, следовательно ЗСМЭ иЗСИ применять нельзя,

ЗСМЭ можно: внешние силы не совершают работы (кроме учтённой в потенциальной энергии). ЗСИ можно в проекции на ту ось, вдоль которой не действуют внешние силы. Во время удара силой тяжести можно пренебречь, она меньше всех остальных сил.

[Таня Санафеева]

Но я правильно определила, что система незамкнутая?