Школьная система уравнений

[mihiv]

$z$ должно быть $>\frac 13$, поэтому эти значения исключаем.

[nnosipov]

mihiv
Спасибо. Вот что-то в этом духе я и искал.

[TOTAL]

Если предположить, что числа разные, то, вычтя, перемножив и сократив (на $x-y$ и тому подобные), получим:

$$\left(1-\dfrac{1}{xy}\right) \left(1-\dfrac{1}{xz}\right)\left(1-\dfrac{1}{yz}\right)=27$$

Здесь первая скобка положительна, $t=xy>1$

$$ \left(1-\dfrac{1}{xz}\right)\left(1-\dfrac{1}{yz}\right)=\dfrac{27t}{t-1}$$

$$\dfrac{1}{tz^2} > \dfrac{27t}{t-1}-1=\dfrac{26t+1}{t-1}$$

$$z^2< \dfrac{t-1}{26t^2+t} $$

Так что нельзя было сокращать, ведь $x-y=0$