Тождество содержащее функцию дивизора

[Pedja]

Привет!
Может кто-нибудь доказать следующую тождество:

$$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d(n)}{x^n}=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{x^n-1} \quad \text{для} \quad |x|>1$$

где $d(n)$ - функция дивизоров и $x \in \mathbb{R}$
Численное вычисление: SageMathCell

[Padawan]

$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{x^n-1}=\sum\limits_{n=1}^\infty\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{1}{x^{nk}}$, после чего замените $m=nk$.