Вопрос по критерию согласия Пирсона (хи-квадрат)

[Александрович]

Otta, а для нормального закона?

[Otta]

Общий принцип один. Строим гистограмму выборки, пытаемся понять, какое это вообще распределение. Если похоже на какое-то знакомое - выбираем его. Если нет - тут уже простор творчеству. Бывает выбор из нескольких похожих (например, хи-квадрат и нормальное со сдвигом). Тогда или проверяем оба или исходя из постановки задачи.

Для нормального (если гистограмма подходящая, конечно) - что же, берем нормальное. Там вообще нет ограничений по носителю. А если часть выборки уйдет в хвосты, то это должна быть какая-то очень маловероятная часть, иначе опять же, нормального не получится. Но это не мешает его взять.

[Евгений Машеров]

1. Сумма вероятностей в ячейках обязана быть равной единице. Ради этого надо жертвовать равенством размером ячеек, как бы это ни было удобно, а для распределений, неограниченных с одной или двух сторон, будут одна или две бесконечные ячейки. Привязывать границы ячеек к максимальному и минимальному значению выборки не лучший вариант. На самом деле вообще ошибочный.
2. Для показательного распределения левая ячейка должна начинаться от нуля. Там модальное значение. Если видно, что в выборке провал около нуля - это не показательное распределение (но, возможно, как-то связанное с ним, например, предлагавшееся уже "смещённое показательное").
3. Ограниченные функции распределения (усеченное показательное, усечённое нормальное) существуют и могут быть использованы, но это будет значить, что Вы решаете другую задачу, о принадлежности не к показательному(нормальному etc.) распределению, а к усечённому. Если усечённость следует из содержательной постановки задачи (как у артиллеристов, считающих, что перелёт более чем на 4Вд это не проявление нормального распределения отклонений, а исключительно косяк наводчика), то её надо использовать. Если содержательная постановка усечения не требует, то надо использовать обычное распределение, с бесконечными границами, а не пытаться "подогнать" к выборке.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1541900 писал(а):

Для показательного распределения левая ячейка должна начинаться от нуля. Там модальное значение. Если видно, что в выборке провал около нуля - это не показательное распределение (но, возможно, как-то связанное с ним, например, предлагавшееся уже "смещённое показательное").

Это конечно так, но вполне возможно, что малые по величине сигналы просто не регистрируются, потому что находятся за порогом приборной чувствительности.

[Otta]

Александрович
Прибор, откалиброванный так, чтобы не воспринимать наиболее вероятные сигналы?

[Евгений Машеров]

Александрович в сообщении #1541905 писал(а):

Это конечно так, но вполне возможно, что малые по величине сигналы просто не регистрируются, потому что находятся за порогом приборной чувствительности.

Тогда они должны будут зарегистрированы, как нулевые.

[Александрович]

Otta в сообщении #1541914 писал(а):

Прибор, откалиброванный так, чтобы не воспринимать наиболее вероятные сигналы?

Наиболее слабые, находящиеся за порогом его чувствительности.

-- Вт дек 07, 2021 15:29:58 --

Евгений Машеров в сообщении #1541919 писал(а):

Тогда они должны будут зарегистрированы, как нулевые.

ТС именно об этом и говорил. Частота их обнаружения равняется нулю.

[Евгений Машеров]

Нулевой сигнал и сигнал с вероятностью 0 это разные вещи. Если мы рассматриваем показательное распределение, как кандидат в реальные распределения наблюдаемой величины, то, значит, величина непрерывна. Цена деления шкалы нашего прибора может привести к дискретизации, но сигнал, меньший половины цены деления, должен быть зарегистрирован, как 0, а не игнорирован. Если малые сигналы не регистрируются - это значит, что сбор данных организован с грубой ошибкой.

[Александрович]

Это всего лишь наши догадки. Предлагаю ТС показать исходные данные и как конкретно проверялась гипотеза о принадлежности их к показательному распределению.

[Евгений Машеров]

Ну, в общем, разумное предложение. Общетеоретические соображения высказаны, а конкретика возможна лишь при рассмотрении конкретных проблем. Скажем, на каком основании выбрано экспоненциальное распределение?

[Евгений Машеров]

F111mon в сообщении #1541565 писал(а):

Вот, например, http://www.mathprofi.ru/kriteriy_soglasiya.html

Посмотрел и...
Расчёт теоретических частот в данном пособии сделан безграмотно. Автор берёт плотность вероятности в данной точке и умножает её на (нормированную СКО) ширину интервала, полагая, что получает вероятность попадания в интервал. Вместо $P(a<x<b)=\Phi(b)-\Phi(a)$, где Ф - функция распределения. По сути, он принимает плотность распределения внутри интервала постоянной и равной своему значению в одной точке. Тогда интеграл будет равен произведению этого значения на промежуток интегрирования. Однако плотность-то у нас изменяется. То есть решение не грубо ошибочное, но приближённое. А считать середины интервалов для полубесконечных интервалов можно доооолго.
Сайт доверия не заслуживает.

[Otta]

Евгений Машеров в сообщении #1542038 писал(а):

Вместо $P(a<x<b)=\Phi(b)-\Phi(a)$, где Ф - функция распределения.

Да, так лучше, надежнее, и если позволяют данные, делают так.
Но если данные имеют другую структуру, а гистограмма, тем не менее, скорее, нормальна, то первый способ тоже допустим и рассматривается во вполне официальной учебной литературе ) Например, Гмурман, любой.

[Евгений Машеров]

Данные-то позволят всегда. Это приближение делалось для упрощения вычислений. При наличии ну хоть экселя - такое упрощение бессмысленно. А равенство единице суммы вероятностей нарушается, пусть и не грубо. Сделал прикидочный расчёт - относительные отклонения от процента в центре выборки до 25% на краях (но там просто мала вероятность, поэтому небольшие абсолютные отклонения становятся большими относительными).

[Александрович]

Otta в сообщении #1542161 писал(а):

Да, так лучше, надежнее

Я бы сказал так: по-другому халтурно и безалаберно.

[Otta]

Евгений Машеров в сообщении #1542164 писал(а):

Данные-то позволят всегда.

Исходные данные - позволят. А если данные достались нам уже в том виде, в котором приведены по обсуждаемой ссылке - то увы. Мы ж даже на интервалы не сможем разбить хорошо, однозначно.

Александрович в сообщении #1542167 писал(а):

Я бы сказал так: по-другому халтурно и безалаберно.

Я совершенно согласна, что не стоит группировать данные там, где в этом не было никакой нужды. И сама студентам никогда не рассказываю изложенный на сайте способ. Из вредности.
Речь не об этом. А если жизнь сложилась так, что данные достались нам уже сгруппированными?
Если что, способ этот изложен не в одном учебнике. Сайт точно не виноват.