2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 придумать пример счетного компактного множества
Сообщение07.04.2006, 10:21 
Аватара пользователя
Здравствуйте, что меня заклинило, не могу придумать пример счетного компактного множества,помогите, плиз

 
 
 
 
Сообщение07.04.2006, 10:39 
Чем не нравится множество $\{0\}U\{1/n|n\in N\}$?

 
 
 
 
Сообщение07.04.2006, 10:43 
Аватара пользователя
Дык, к примеру, члены любой сходящейся в R последовательности вместе с её пределом.
Впрочем и R не обязательно - в любом топологическом пространстве.

[offtop]Синхронность ответов порою просто поражает - стоит безответный пост и вдруг, как по сигналу, появляются ответы, практически одновременно :D [/offtop]
Ой, в данном случае разница была не в секундах - или не заметил предыдущего поста или долго кнопки тыкал. :shock:

 
 
 
 
Сообщение07.04.2006, 11:56 
bot писал(а):
Дык, к примеру, члены любой сходящейся в R последовательности вместе с её пределом.
Впрочем и R не обязательно - в любом топологическом пространстве.


К слову, в любом топологическом пространстве сходящихся последовательностей может и не оказатся. Понятно, в дискретном пространстве нет. Но есть и не дискретные примеры. Даже компактные.

Все счетные компактные пространства хорошо описываются.

Любой счетный компакт гомеоморфен компакту вида $X_\alpha=\{\beta\le\alpha\}$, для некоторого \alpha<\omega_1$.

В частности, их ровно $\aleph_1$ штук.

ЗЫ. В теории множеств, $\{\beta\le\alpha\}=\alpha+1$, так что $X_\alpha=\alpha+1$

 
 
 
 
Сообщение08.04.2006, 13:29 
Аватара пользователя
Спасибо всем большое за ответы, я забыла включить во множество предел :) бывает

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group