Распределение нормальной компоненты силы упругости в стержне

[intex2dx]

Пусть у нас есть некоторый прямоугольный проводящий контур, и в нём циркулирует ток $I$ , а сам контур находится в однородном магнитном поле $\vec{B}$, перпендикулярном плоскости контура, гравитации нет, контур покоится. Каково тогда будет распределение нормальной составляющей силы упругости стержня в одной из его сторон? С одной стороны, по уравнению моментов относительно оси, проходящей через точку $O$ параллельно $\vec{B}$ получим:

$$T(x) x - F_A(x) (x/2) = 0$$

где $F_A(x) = IBx$ - сила Ампера, действующая на участок $OM$ стержня длины $x$. То есть получим $T(x) = IBx/2$. ($T(x)$ - нормальная компонента силы упругости на расстоянии $x$ от точки $O$). С другой стороны по 2 з.Н. получим, что:

$$T(x) + T(0) = F_A(x)$$

Но $T(0) = 0$ по полученной ранее формуле, поэтому $T(x) = F_A(x) = IBx \neq IBx/2$ . Почему такое противоречие возникает, и как от $x$ зависит нормальная составляющая силы упругости? Кстати, если рассматривать бесконечно малый элемент стороны стержня, то там, вроде бы, тоже не всё сходится.

[mihiv]

Под действием силы Ампера стержень деформируется, в данном случае верхняя часть стержня сжимается, а нижняя растягивается. Если мы перережем стержень в точке $x$, то кроме $T(x)$ нужно учитывать момент этой пары сил растяжения-сжатия.

[intex2dx]

mihiv в сообщении #1540613 писал(а):

Под действием силы Ампера стержень деформируется, в данном случае верхняя часть стержня сжимается, а нижняя растягивается. Если мы перережем стержень в точке $x$, то кроме $T(x)$ нужно учитывать момент этой пары сил растяжения-сжатия.

То есть вы имеете в виду, что в этом случае моделью абсолютно твёрдого тела пользоваться нельзя?

[mihiv]

Можно считать тело абсолютно твердым, если нас не интересуют деформации, но нужно иметь в виду, что внутренние напряжения, действующие в сечении с координатой $x$ горизонтально, создают момент не равный 0. Этот момент нужно учитывать в уравнении моментов, тогда никакого противоречия не возникает, а для определения $T(x)$ достаточно составить уравнение для сил.

[intex2dx]

mihiv в сообщении #1540731 писал(а):

Можно считать тело абсолютно твердым, если нас не интересуют деформации, но нужно иметь в виду, что внутренние напряжения, действующие в сечении с координатой $x$ горизонтально, создают момент не равный 0. Этот момент нужно учитывать в уравнении моментов, тогда никакого противоречия не возникает, а для определения $T(x)$ достаточно составить уравнение для сил.

Если я вас правильно понял, то для определения $T(x)$ нужно знать $T(0)$ :

$$T(x) = IBx - T(0)$$

При этом указанный вами момент найдётся из уравнения моментов: $T(x)x - M(x) = \frac{IBx^2}{2}$, то есть

$$M(x) = \frac{IBx^2}{2} - T(0)x$$

[mihiv]

Силы, действующие на выделенный участок стержня:$T(x)-IBx+R=0, R-$ нормальная сила реакции, действующая на левый конец стержня.
Из симметрии нормальные силы реакции на правом и левом концах стержня равны и определяются из условия: $2R-IBL=0, L-$длина стержня. Отсюда $T(x)=IBx-R=IBx-\frac 12IBL$.
Уравнение моментов: $T(x)x-\dfrac {IBx^2}2+M(x)=0$

[intex2dx]

Всё понял, спасибо за ответ