Мне кажется, оценку можно уточнить. Выразим из первой пары уравнений

через

и

. Подставляя это выражение для

, например, в первое уравнение, получим

, где

- полином 10-й степени (если не ошибся). Таким же образом можно выразить неизвестное

из 3-его и 4-ого уравнений и получить

, где

тоже полином 10-й степени. Тогда, как указал
Slav-27, по теореме Безу полученная система будет иметь не более 100 решений.
Как выразить

. В первом и втором уравнении слагаемые с

оставляем слева, все остальное переносим направо, делим первое уравнение на второе:

из (1) находим

.