Олимпиадная задача по динамике

[MaximKuz]

Условие задачи: Двухступенчатый блок (см. рис.) состоит из лёгких, жёстко соединённых дисков, которые могут вращаться без трения вокруг оси О пренебрежимо малой массы. Диаметры дисков отличаются в два раза. К концам лёгких нерастяжимых нитей, намотанных на диски блока, присоединены грузы массой: m1 = 0,5 кг и m2 = 0,4 кг. Система находится на гладком горизонтальном столе. К оси блока приложена сила, равная F = 1,8 Н. Найдите ускорение оси блока а0.
Рисунок здесь: https://mosphys.olimpiada.ru/upload/files/11_1_2021.pdf

Здравствуйте! Не удается разобраться с этой задачей. Записываю кинематическую связь - получаю выражение для ускорения а0 через ускорения грузов. Но сами ускорения найти не удается - не хватает уравнений.
В официальном очень кратком решении каким-то образом сразу из того, что блок невесомый, делается вывод, что силы натяжения нитей относятся как 1:2. Было бы здорово, если бы кто-нибудь объяснил, откуда это следует.

[lel0lel]

Олимпиада уже закончилась?

[EUgeneUS]

lel0lel в сообщении #1539823 писал(а):

Олимпиада уже закончилась?

Вот тут ссылка на страницу, где уже выкладываются решения. Только по 11 классу там какая-то накладка - ссылка и на условия и на ответы ведет на один и тот же файл.

Пока тему не снесли в Карантин для набора формул.

MaximKuz в сообщении #1539820 писал(а):

из того, что блок невесомый, делается вывод, что силы натяжения нитей относятся как 1:2. Было бы здорово, если бы кто-нибудь объяснил, откуда это следует.

Из невесомости блока.
Задайтесь вопросом "чему будет равно угловое ускорение блока?".

[MaximKuz]

Спасибо, понял. Олимпиада закончилась, все честно.

[sergey zhukov]

MaximKuz
Задача просто непривычно поставлена. Это обычная задача на грузы, висящие на невесомом блоке вертикально.

[lel0lel]

Я бы решал так: переход в неинерциальную СО, движущуюся вместе с блоком с ускорением $A$. Появляются силы инерции на грузы, то есть эффективно появляется однородное поле тяжести. Записываем два уравнения Ньютона для грузов, ускорения у них разные, но есть кинематическая связь. Из того, что блок невесомый пишем равенство моментов сил на блок со стороны нитей, это позволит выразить одну силу натяжения через другую. Также пишем уравнение Ньютона для невесомого блока. Решаем систему.

[MaximKuz]

Теперь все ясно. Можно еще проконсультироваться насчет задачи №2 в том же файле?
Мне удалось получить правильный ответ, предположив, что сила взаимодействия между стержнем и шариком направлена вдоль стержня. Но как это доказать?

[lel0lel]

Если бы была нормальная к стержню составляющая, то момент относительно точки опоры стержня был бы ничем не скомпенсирован, но суммарный момент для невесомого стержня должен быть равен нулю.