Равновесие горизонтального стержня

[Freeman-des]

Здравствуйте! Есть необходимость разобраться с лекцией по статике из немецкого учебного заведения. Все понятно, но одного не понимаю. Есть такой рисунок:

Понятно, что в стержень удерживается моментом равных по модулю сил $M_A$, который возникает в месте крепления его в стенке. Эта пара сил изображена. А также изображена сила А, которая компенсирует силу F, если написать второй закон Ньютона. Мне не ясно, эти три силы реально существуют в месте крепления стержня в стене? Из-за чего возникает эта сила A? Если сделать "ямку" чуть шире, то стержень наверняка будет упираться только в те точки "ямки", в которых уже есть силы, составляющие момент пары сил, а силы А явно быть не должно.

[sergey zhukov]

Freeman-des
В реальности там в ямке распределенные нагрузки, так что нет большого смысла спрашивать, где приложены сосредоточенные силы (раз их все равно нет).

Если же представить, что ямка чуть шире и балка упирается в ней в двух точках, то сила, действующая на балку вверх, будет больше, чем сила, действующая на балку вниз. Сила $A$ просто "прибавится" к нижней силе момента.

Вот когда вы держите двумя руками длинную жердь ближе к одному из ее концов (так, чтобы центр ее тяжести находился не между руками, а был вынесен), то на руку, которая тянет жердь вверх, больше сила приходится, чем на руку, которая давит ее вниз. Можете провести эксперимент с любой палкой. Даже с карандашом.

[Freeman-des]

Спасибо! То есть можно вообще отказаться от этой силы А и говорить, что в ямке есть момент двух сил (уже не равных), равнодействующая которых и есть эта А?

[sergey zhukov]

Freeman-des
Да. В общем можно говорить, что есть просто две разные силы, разность моментов которых относительно любой точки одинакова (это и есть момент этих сил).

В случае произвольной системы сил, действующих на протяженное (не точечное) тело (находящееся в равновесии, например), в общем случае нельзя просто заменить все эти силы одной равнодействующей силой. Потому, что в общем случае нет точки, относительно которой момент всех этих сил будет равен нулю (т.е. тело должно начать вращаться). Самый простой пример - пара параллельных противоположных сил. Момент любой сложной системы сил сводится к этой параллельной паре противоположных сил. Это только для точечного тела все просто.

Поэтому любая система сил сводится к одной равнодействующей силе и одному моменту пары одинаковых противоположных параллельных сил.

[zykov]

Freeman-des в сообщении #1539603 писал(а):

То есть можно вообще отказаться от этой силы А

Мне кажется, что как $A$ они изобразили равнодействующую двух сил от стенки. Т.е. это $A$ в сумме с весом даёт ноль.

[Freeman-des]

Нет, в тексте сказано, что это пара равных сил.

PS Интересный у них способ обозначать силы - без точки приложения.

[zykov]

Freeman-des в сообщении #1539626 писал(а):

Нет, в тексте сказано, что это пара равных сил

Приведите здесь текст.

[EUgeneUS]

Freeman-des
Если стержень не вбит, а свободно вставлен, то в месте крепления будет возникать пара сил, ровно как изображено на рисунке.

Freeman-des в сообщении #1539626 писал(а):

PS Интересный у них способ обозначать силы - без точки приложения

А у равнодействующей этих двух сил нет точки приложения.
Подумайте, куда бы могла быть приложена эта равнодействующая.

[мат-ламер]

Freeman-des в сообщении #1539601 писал(а):

Понятно, что в стержень удерживается моментом равных по модулю сил $M_A$

Вам понятно, а мне нет (непонятно равенство модулей).

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #1539657 писал(а):

Вам понятно, а мне нет (непонятно равенство модулей).

Это условное разделение на сосредоточенную силу (с нулевым моментом) и сосредоточенный момент (с нулевой суммарной силой).

[мат-ламер]

DimaM в сообщении #1539663 писал(а):

Это условное разделение

Спасибо! Но там дальше ТС спрашивает:

Freeman-des в сообщении #1539601 писал(а):

мне не ясно, эти три силы реально существуют в месте крепления стержня в стене?

То есть речь идёт о силах условных или силах реальных?
То есть неплохо определиться для начала, про что мы говорим? Про условность или про реальность?

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #1539664 писал(а):

То есть речь идёт о силах условных или силах реальных?

Условных. Реальные распределены, возможно, сложным образом по всему заделанному куску.

[fred1996]

Грубо говоря на стержень действуют следующие силы:
1. На каждый маленький кусочек сила тяжести, которую действительно можно локализовать (усреднить) в центре тяжести балки.
2. Сила F, локализованная в одной точке.
3. Распределённая сила реакции опоры, которая на верхнюю часть балки давит вниз, а на нижнюю вверх.
4. Сила трения в месте крепления, которая направлена влево сверху и вправо снизу.
5 статические силы деформации в самой балке, которые в верхней части есть силы растяжения, а в нижней сжатия.

Важно понимать, какие силы играют роль в задаче, а какие нет.

Очевидно, что этой задаче деформации не играют роли ( в известных пределах, если они малы)

Остаются силы 3-4, которые создают крутящий момент против часовой стрелки и силы 1-2, создающие крутящий момент против часовой стрелки. В статике они уравновешивают друг друга относительно любой оси.

Силы 1-2 понятно как приложены. И их известным образом можно локализовать.
Силы же 3-4 могут быть распределены достаточно произвольно. Единственное что про них можно сказать, это какой суммарный момент они создают относительно произвольно выбранной оси и их суммарную составляющую.

[EUgeneUS]

fred2021 в сообщении #1539745 писал(а):

4. Сила трения в месте крепления, которая направлена влево сверху и вправо снизу.

В конфигурации, как на рисунке, силы трения роли не играют.

[DimaM]

fred2021 в сообщении #1539745 писал(а):

Очевидно, что этой задаче деформации не играют роли ( в известных пределах, если они малы)

В таких задачах обычно требуется найти прогиб и максимальное напряжение, так что деформации - это примерно единственное, что нужно знать.