2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число, которое ничем не оценено
Сообщение14.11.2021, 23:04 
Аватара пользователя


23/12/18
430
Есть числа вроде $\gamma$, которые легко вычислить с высокой точностью, но про которые сложно сказать что-то ещё

А есть ли где-то обратное явление: число с набором интересных свойств, но при этом никакой оценки его значения (даже с одной стороны) так и не предоставлено?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, которое ничем не оценено
Сообщение14.11.2021, 23:50 


20/04/10
1776
Хроматические числа евклидовых пространств. Оценки, конечно, есть, но очень неточные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, которое ничем не оценено
Сообщение14.11.2021, 23:56 


18/09/21
1676
В теории графов встречается.
Например числа Рамсея.
Цитата:
Computational complexity:
Erdős asks us to imagine an alien force, vastly more powerful than us, landing on Earth and demanding the value of R(5, 5) or they will destroy our planet. In that case, he claims, we should marshal all our computers and all our mathematicians and attempt to find the value. But suppose, instead, that they ask for R(6, 6). In that case, he believes, we should attempt to destroy the aliens.
— Joel Spencer

xagiwo в сообщении #1539260 писал(а):
но при этом никакой оценки его значения
Ну оценки конечно есть, но весьма грубые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, которое ничем не оценено
Сообщение16.11.2021, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Мера иррациональности всех сколько-нибудь интересных чисел, кроме алгебраических, e, и специально построенных.
Но для неё, впрочем, есть оценки.
Но так-то они и для хроматических чисел есть. Волосатый дядька, намеревающийся жить вечно, поднял нижнюю границу для плоскости до 5.
Я не представляю числа, для которого вообще не было бы оценок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, которое ничем не оценено
Сообщение16.11.2021, 23:50 


14/01/11
2916
Трудно придумать интересное вещественное число, о котором нельзя по крайней мере сказать, положительно оно или отрицательно.

-- Ср ноя 17, 2021 00:20:28 --

Возможно, не совсем в тему, но есть явно описанные целые числа, которые невозможно вычислить, оставаясь в рамках ZFC. Скажем, значения функции Busy Beaver для числа состояний, начиная с $748$.
https://en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver#Non-computability

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, которое ничем не оценено
Сообщение17.11.2021, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Потом опять, есть TREE(3), которое, ну, э.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, которое ничем не оценено
Сообщение17.11.2021, 01:54 


18/09/21
1676
ИСН в сообщении #1539523 писал(а):
есть TREE(3)
Да, тут с оценкой сложнее, т.к. даже записать проблематично.
С другой стороны про $R(6,6)$ известно что оно от 102 до 165 - всего 64 варианта. Но какой из них - проблема!

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, которое ничем не оценено
Сообщение17.11.2021, 14:23 


14/01/11
2916
Хм, интересно, можно ли нарисовать на ленте TREE(3) палочек, располагая машиной с $748$ состояниями и бинарным алфавитом? :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group