Число, которое ничем не оценено

[xagiwo]

Есть числа вроде $\gamma$, которые легко вычислить с высокой точностью, но про которые сложно сказать что-то ещё

А есть ли где-то обратное явление: число с набором интересных свойств, но при этом никакой оценки его значения (даже с одной стороны) так и не предоставлено?

[lel0lel]

Хроматические числа евклидовых пространств. Оценки, конечно, есть, но очень неточные.

[zykov]

В теории графов встречается.
Например числа Рамсея.

Цитата:

Computational complexity:
Erdős asks us to imagine an alien force, vastly more powerful than us, landing on Earth and demanding the value of R(5, 5) or they will destroy our planet. In that case, he claims, we should marshal all our computers and all our mathematicians and attempt to find the value. But suppose, instead, that they ask for R(6, 6). In that case, he believes, we should attempt to destroy the aliens.
— Joel Spencer

xagiwo в сообщении #1539260 писал(а):

но при этом никакой оценки его значения

Ну оценки конечно есть, но весьма грубые.

[ИСН]

Мера иррациональности всех сколько-нибудь интересных чисел, кроме алгебраических, e, и специально построенных.
Но для неё, впрочем, есть оценки.
Но так-то они и для хроматических чисел есть. Волосатый дядька, намеревающийся жить вечно, поднял нижнюю границу для плоскости до 5.
Я не представляю числа, для которого вообще не было бы оценок.

[Sender]

Трудно придумать интересное вещественное число, о котором нельзя по крайней мере сказать, положительно оно или отрицательно.

-- Ср ноя 17, 2021 00:20:28 --

Возможно, не совсем в тему, но есть явно описанные целые числа, которые невозможно вычислить, оставаясь в рамках ZFC. Скажем, значения функции Busy Beaver для числа состояний, начиная с $748$.
https://en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver#Non-computability

[ИСН]

Потом опять, есть TREE(3), которое, ну, э.

[zykov]

ИСН в сообщении #1539523 писал(а):

есть TREE(3)

Да, тут с оценкой сложнее, т.к. даже записать проблематично.
С другой стороны про $R(6,6)$ известно что оно от 102 до 165 - всего 64 варианта. Но какой из них - проблема!

[Sender]

Хм, интересно, можно ли нарисовать на ленте TREE(3) палочек, располагая машиной с $748$ состояниями и бинарным алфавитом?