Задача на размещения частиц в ячейки

[Vera1171]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, определиться с правильной формулой для поставленной задачи из комбинаторики: имеется N шаров, они распределены по m ячейкам, где в каждой максимум может находиться k шаров. Какое количество комбинаций возможно?
Принцип включения исключения должен давать вот такой ответ:
$\sum\limits_{j=0}^{N/(k+1)}{(-1)^j}\binom{m}{j}\binom{N-(k+1)j+m-1}{m-1}$
Но что тогда делать, если при определенных значениях N и k верхний предел суммы будет нецелочисленным: по каким индексам тогда вообще суммировать?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Работа форума» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[nnosipov]

Vera1171 в сообщении #1539382 писал(а):

Но что тогда делать, если при определенных значениях N и k верхний предел суммы будет нецелочисленным: по каким индексам тогда вообще суммировать?

Очевидно же: взять от него целую часть.