Вроде доходит. Подведу итоги, чтобы было понятно или понятно где ошибся.
Задача - определить вероятность, что за 10 бросков шестигранного кубика выпадут цифры, из которых можно составить последовательность 12341 (цифры можно переставлять).
Решение
Вводим события

- цифра 1 выпала 0 раз, вероятность этого события

(10 раз подряд могли выпасть только 5 из 6 цифр)

- цифра 1 выпала 1 раз, вероятность этого события

(в одном из 10 бросков выпала, в остальных 9 нет)

- цифра 2 выпала 0 раз, вероятность этого события


- цифра 3 выпала 0 раз, вероятность этого события


- цифра 4 выпала 0 раз, вероятность этого события

Далее. Если хоть одно из этих событий произойдет, то это будет неуспех в исходной задаче.

- вероятность неуспеха,

- искомая вероятность успеха, искомая вероятность что выпадут цифры 12341.
В начале найдем вероятность неуспеха

Здесь нужна
формула включения исключения. По этой формуле вероятность появления любого из двух событий, пусть

или

, будет

, тут либо одно событие возникло, либо второе, но надо вычесть вероятность, что они оба одновременно возникли, так как оно считается два раза.
С помощью этой формулы мы находим вероятность неуспеха

Чтобы не тянуть длинную формулу удобнее каждое считать отдельно

, тут

, так как выпадения единицы 0 раз и 1 раз взаимоисключающие события

- тут упростили себе жизнь, так как вероятности

, а

, для расчета этих вероятностей используем то, что в течении всех 10 бросков должно выпасть только 5 из 6 цифр, только 4 из 6 цифр и 3 из 6 цифр.

- опять события

несовместны


- т.к.

и

- т.к.

и


- переставили для красоты
Далее надо найти вероятности событий

- т.к. цифры 1 и 2 ни разу не встречаются за 10 бросков, то есть каждый бросок выпадает только одна из 4 оставшихся цифр (из 6 возможных)

- так как каждый бросок могут выпасть только оставшиеся 3 цифры

- т.к. могут выпасть только 2 цифры каждый бросок

- тут сложнее,

- цифра 1 выпала 1 раз,

- цифра 2 выпала 0 раз, цифра 1 могла выпасть в одном из 10 бросков с вероятностью

, но потом оставшиеся 9 бросков не должно выпадать обоих цифр, то есть вероятность

испытывется 9 раз.

- в начале 10 различными способами выпадает цифра 1, оставшиеся 9 бросков не должно выпасть 3 цифр из 6.

- в начале 10 различными способами выпадает цифра 1, оставшиеся 9 бросков не должно выпасть 4 цифр из 6
Наконец надо собрать все вычисления вместе

- Вероятность неуспеха

- не забыть про минус перед последним выражением



![$ [4(5)^{10}+10(5)^{9}-6(4)^{10}+4(3)^{10}-2^{10}-30(4)^{9}+30(3)^{9}-10(2)^{9}]/6^{10} =$ $ [4(5)^{10}+10(5)^{9}-6(4)^{10}+4(3)^{10}-2^{10}-30(4)^{9}+30(3)^{9}-10(2)^{9}]/6^{10} =$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/0/140afa60d8513a2ebdc8a6e3b6526a7d82.png)
Тогда вероятность успеха

Результат такой же как у вас. Но удивляет, как вы его так ловко получили, а не расписывали все формулы. Может поделитесь приемами, которые позволили вам сократить вычисления?