Задача на выстрел строго вверх с учетом кориолисовой силы

[yoshya]

1. Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии
отвеса). Начальная скорость пули $u$ = 100 м/с, географическая широта места
$\varphi$ = 60°. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько
восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха
не принимать во внимание.

Ответ сивухина: Результат может показаться неожиданным. При движении вверх кориолисова
сила отклоняет брошенное тело к западу от направления отвеса, при движении
вниз она отклоняет его к востоку. На первый взгляд кажется, что отклонение
к западу должно компенсироваться последующим отклонением к востоку. На
самом деле это не так. Когда тело движется вверх, его боковая начальная сио-
рость равна нулю. В наивысшую точку тело приходит, однако, с западной соста-
вляющей скорости, которую оно приобретает под действием кориолисовой силы.
Поэтому обратное падение тела начинается с начальной скоростью, направлен-
ной на запад. При этом тело не только смещается к востоку под действием изме-
нившей направление кориолисовой силы, во и продолжает по инерции двигаться
на запад. В результате отклонение к западу оказывается больше, чем отклонение
к востоку.

Не понятно почему при движении вверх кориолисова
сила отклоняет брошенное тело к западу от направления отвеса, при движении
вниз она отклоняет его к востоку. Ведь Земля крутится с запада на восток, значит пока пуля в "воздухе", атмосферой пренебрегаем, кориалисова сила должна пихать пулю всегда на запад. В параграфе не сказано, в интернете не нашел, возможно глупый вопрос

Pphantom:

Ошибка в заголовке темы исправлена.

[lel0lel]

Учтите начальную скорость пули, связанную с вращением Земли и то, что точки Земной поверхности имеют разные скорости. Ну и уточните про какое полушарие идёт речь.

[yoshya]

lel0lel
То, что точки Земной поверхности имеют разные скорости учтено будет в расчетах, зависит от широты. Но начальная скорость - это скорость, по оси $y$, а смещение идет за счет кориолисовой силы, которая дает ускорение на оси $x$, поэтому начальная скорость нужна только для того, чтобы узнать время проведенное не на земле?

-- 15.11.2021, 20:09 --

lel0lel
Полушарие Северное

[lel0lel]

Вам рассказали, что кориолисова сила это сила инерции, возникающая в НСО? Так вот, выйдите мысленно за пределы Земли, в некоторую воображаемую ИСО, тогда станет понятно, что различие в скоростях точек Земной поверхности очень даже причём. Поскольку тело движется над точками, скорости которых отличаются от начальной скорости тела.

[Pphantom]

yoshya в сообщении #1539364 писал(а):

В параграфе не сказано, в интернете не нашел, возможно глупый вопрос

Найдите и напишите выражение для силы (или ускорения) Кориолиса, оно там совершенно точно есть.

[yoshya]

lel0lel
Пуля летит вдоль широты, а на одной и той же широте одинаковая угловая скорость поворота земли, следовательно угловая скорость земли, по идее, не должна менятся в течение полета. Или я все же не прав?

-- 15.11.2021, 20:33 --


-- 15.11.2021, 20:36 --

Pphantom
Это если полностью представить задачу в ИСО

[Pphantom]

yoshya в сообщении #1539372 писал(а):

Я так решал.

Иначе говоря, параграф, к которому прилагалась эта задача, вы попросту не усвоили (уж не знаю, по какой причине). Стало быть, надо прочитать его еще раз (или просто прочитать).

Ну и заодно вот это

yoshya в сообщении #1539372 писал(а):

Дальше нашел время полета пули вверх и вниз по формуле $t=\frac{4u}{g}$

поправить.

[lel0lel]

yoshya
Сначала воспринял почему-то выстрелили вверх, как стрельбу вдоль меридиана на север. Теперь вижу, что задача о другом. Между тем, мысленный переход в ИСО по-прежнему полезен. Это чтобы понять суть явления без формул. А потом уже посчитать аккуратно.

Для простоты считайте, что стреляют на экваторе. Будут ли совпадать угловые скорости точек Земной поверхности и пули в некоторый момент времени?

[yoshya]

Pphantom в сообщении #1539374 писал(а):

yoshya в сообщении #1539372 писал(а):

Я так решал.

Иначе говоря, параграф, к которому прилагалась эта задача, вы попросту не усвоили (уж не знаю, по какой причине). Стало быть, надо прочитать его еще раз (или просто прочитать).

Ну и заодно вот это

yoshya в сообщении #1539372 писал(а):

Дальше нашел время полета пули вверх и вниз по формуле $t=\frac{4u}{g}$

поправить.

Поправлять не понадобилось , параграф я усвоил отлично, ошибка была в том, что я забыл найти угловую скорость земли на $\varphi=60$, а использовал для экватора. спасибо за помощь, ответ получился, но я до сих пор не понимаю почему при движении вверх кориолисова
сила отклоняет брошенное тело к западу от направления отвеса, при движении
вниз она отклоняет его к востоку, как написал Сивухин. Вы, я как полагаю, тоже не в курсе...

-- 15.11.2021, 21:01 --

lel0lel
Ответ получился, ошибка была такая, как вы сказали. Я совсем забыл посчитать угловую скорость земли на широте 60 и использовал для экватора. Спасибо за помощь без упреков, по типу перечитать параграф. Помогли

[lel0lel]

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

Вы, я как полагаю, тоже не в курсе...

Эти колкости ни к чему.

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

но я до сих пор не понимаю почему при движении вверх кориолисова
сила отклоняет брошенное тело к западу от направления отвеса, при движении
вниз она отклоняет его к востоку, как написал Сивухин.

Это рассуждение для НСО. Если в ИСО, то есть различие в мгновенных угловых скоростях, которое и приводит к смещению.

[yoshya]

lel0lel в сообщении #1539378 писал(а):

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

Вы, я как полагаю, тоже не в курсе...

Эти колкости ни к чему.[quote="yoshya в сообщении #1539376"]


Колкости были в мою сторону, когда намекнули, что я параграф не читал. Но это уже не важно, задача решена - это главное

[Pphantom]

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

Поправлять не понадобилось

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

я забыл найти угловую скорость земли на $\varphi=60$, а использовал для экватора

До сего момента считалось, что Земля (хотя бы ее поверхность) вращается твердотельно и угловые скорости вращения на разных широтах одинаковы.

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

параграф я усвоил отлично

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

но я до сих пор не понимаю почему при движении вверх кориолисова сила отклоняет брошенное тело к западу от направления отвеса, при движении вниз она отклоняет его к востоку, как написал Сивухин

Эти два утверждения противоречат друг другу.

А если серьезно, то я все-таки рекомендую немного притушить самомнение и осознать, что вы пока в этом параграфе ничего не поняли. В нем излагался вполне конкретный способ решения задач такого рода, вы же попытались решить ее иначе и, судя по попавшим сюда обрывкам, лишь случайно получили численно совпавший с правильным ответ.

[svv]

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

я до сих пор не понимаю почему при движении вверх кориолисова сила отклоняет брошенное тело к западу от направления отвеса

Начните с ответа на вопрос:
Представьте, что Вы смотрите на вращающуюся Землю со стороны Северного полюса (имеется в виду только суточное вращение Земли вокруг оси, а не годовое вокруг Солнца). Вы увидите, что она вращается по часовой стрелке или против?

Без ответа на этот вопрос невозможно понять, как будет действовать кориолисова сила.

[sergey zhukov]

yoshya в сообщении #1539376 писал(а):

но я до сих пор не понимаю почему при движении вверх кориолисова сила отклоняет брошенное тело к западу от направления отвеса, при движении
вниз она отклоняет его к востоку, как написал Сивухин.

Да, все же параграф можно было и получше усвоить. Если максимально упростить и рассмотреть случай вращающейся комнаты, то сила Кориолиса всегда тянет тебя за правую руку вбок, если ты идешь вперед. Или за левую, это от направления вращения комнаты зависит. Допустим для определенности, что за правую.

Так вот, она всегда будет тащить тебя в такой комнате вбок за правую руку. Идете по радиусу к центру (падаем на землю)? Тянет вправо. Идете по радиусу от центра (взлетаем от земли)? Тянет вправо. Идете по окружности вокруг центра? Тянет так же вправо. Идем через центр комнаты? Все равно тянет вправо. Сила Кориолиса вообще никак не зависит от расстояния до оси вращения.

Поэтому летящую пулю сила Кориолиса все время отклоняет в одну и ту же сторону относительно вектора ее скорости. Ясно, что для летящей вверх пули это будет "на запад", а для падающей пули - "на восток".

Вы же рассуждаете, как во времена Галилея: если подпрыгнуть, то пока я в воздухе, Земля подо мной должна провернуться (разумеется, я должен перемещаться в прыжке на запад и пока взлетаю, и пока падаю). Что-то в этом духе.

[zykov]

Для самопроверки можно на это взглянуть из ИСО.
Поверхность Земли вращается. В начальный момент пуля вращалась с поверхностью, плюс, получила скорость вверх. Траектория - эллипс.