Сейчас попрбоую объяснить, что я хочу понять.
У меня есть вектор состояния

. На основе этого вектора состояния я получаю матрицу плостности

. Далее, я с помощью преобразования поворотов группы

делаю поворот вектора

на произвольный угол

. Поворот делаю вокруг оси номер 15 по обозначениям

матрицы генераторы можно посмотреть по ссылке
http://www.ejtp.com/articles/ejtpv10i28p9.pdf (Формула (3))

- один из 15 генераторов группы

. Далее, я используя матричное экспаненциирование получаю матрицу поворта

вокруг оси

. И теперь я могу вращать вектор состояния

. Далее, я считатю матрицу плотности

. И теперь "магия" :))), которую я хочу понять. Матрицы получаются абсолютно равны

, причем вектры

и

абсолютно разные, причем при любом угле

, я варьировал от

до

. Подскажите почему так получается и есть ли у этого какой то физический и математический смысл. Хочу понять.