Олимпиада НГУ по математике 28.09.08

[TOTAL]

xaxa3217 писал(а):

по второму пункту - пусть остались горшки - $1, 2, 5, 9$

Очевидно, Винни-Пух оставит горшки $1, 2, 3, 4$. Поэтому найти орехи за два взвешивания можно.

Добавлено спустя 1 час 27 минут 9 секунд:

bot писал(а):

Верно ли, что любые четыре попарно скрещивающихся прямые можно так пересечь некоторой плоскостью, что точки её пересечения с этими прямыми будут вершинами параллелограмма?

Неверно. Например, если все четыре прямые перпендикулярны пятой прямой и между проекциями этих четырех прамых на ту пятую прямую нет одинаковых расстояний.

[xaxa3217]

интеллектуальный медведь получается - думает не только желудком, но и головой: выедает самые тяжелые горшки, зная что орехи найдет в любом случае.

[TOTAL]

bot писал(а):

4. Найти все трёхчлены вида $x^n+x+a$ с нечётным $a$, которые делятся без остатка на $x^2-x+b$ при некотором целом $b.$

$$\frac{x^{6k-1}+x-1}{x^2-x+1}$$