2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение x+y+z=1/x+1/y+1/z
Сообщение08.11.2021, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
scwec в сообщении #1538236 писал(а):
... но очень громоздкие.
Не стоит беспокойства, достаточно того что они существуют. Лучше предложу идею, мало ли пригодится. Если для рациональных $a,b,c,d$ выполняется $\dfrac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ac}=d^2,$ то тройка $x=a/d,y=b/d,z=c/d$ образует решение. Дело сводится к уравнению $abc(a+b+c)(ab+bc+ac)=\square.$ Вроде бы не страшное. Красивая задача, хотелось бы увидеть $2$ х-параметрическое решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение x+y+z=1/x+1/y+1/z
Сообщение08.11.2021, 21:22 


26/08/11
2149
Andrey A в сообщении #1538259 писал(а):
$abc(a+b+c)(ab+bc+ac)=d^2.$

В рациональных? Ну, тут можно взять $b,c$ за константы (параметры, их два). Относительно $a,d$ это эллиптическая кривая. Есть хорошая точка $a=-c,d=bc^2$, с которой, думаю, можно работать. На само деле это $xy(x+y+1)(xy+x+y)=z^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение x+y+z=1/x+1/y+1/z
Сообщение09.11.2021, 03:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
Shadow в сообщении #1538274 писал(а):
... взять $b,c$ за константы (параметры, их два).
Боюсь только, что при делении $a/d,b/d,c/d$ один из параметров улетучится, и получим очередное $1$-параметрическое. Как это объехать, пока не очень понимаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group