Решение кубических ур. без использования комплексных чисел

[Dmitriy40]

Someone в сообщении #1536756 писал(а):

Вы проверяли?

Квадратные уравнения нет. А вот выражение для $x$ с тремя $\pm$ да, совпадает (при округлении и не забывая что $\sqrt{19}$ справа в знаменателе, что не очевидно).

[Лукомор]

cheslav в сообщении #1535903 писал(а):

Теперь, если в (1) и (6) взять $u = v^2$, то получается (7) и (8)

$$av^4+bv^3+cv^2+dv^2+ev+f=0, \eqno(7)$$

$$v^2+((b\sqrt{A}+b-4ac)/2a\sqrt{A})v+(d\sqrt{A}-1+bd-2ae)/2a\sqrt{A}=0. \eqno(8)$$

Очевидно,что некоторые корни (8) будут решениями и для (7).
Таким образом,эти выражения являются методом решения уравнений третьей и четвёртой степени.
Если приведённое уравнение третьей степени домножить на $x$:

$$x^4-px^2+qx=0$$

,то для (8) $a=1,b=0,c=p,d=0,e=q$

$$\pm4\sqrt{p}x^2+4px+1+2q=0,$$

Если в выражение
$A=b^2-4ac$
подставить $a=1, b=0, c =p$,
то получится
$A=-4p$
Соответственно
$\sqrt{A}=\pm2\sqrt{-p}$

[cheslav]

Произвольные значения $c$ и $d$ приводят к неточностям при определении корней исходного уравнения. Попытки обосновать выбор величины этих параметров сильно усложняют расчеты. "Овчинка выделки не стоит."
Спасибо за комментарии.

[Лукомор]

cheslav в сообщении #1535903 писал(а):

Таким образом,эти выражения являются методом решения уравнений третьей и четвёртой степени.

Что-то для уравнений четвертой степени Ваш метод совсем плохо работает.
Или можно хотя бы один численный примерчик для уравнения четвертой степени?