2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решение кубических ур. без использования комплексных чисел
Сообщение28.10.2021, 19:24 
Заслуженный участник


20/08/14
11422
Россия, Москва
Someone в сообщении #1536756 писал(а):
Вы проверяли?
Квадратные уравнения нет. А вот выражение для $x$ с тремя $\pm$ да, совпадает (при округлении и не забывая что $\sqrt{19}$ справа в знаменателе, что не очевидно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение кубических ур. без использования комплексных чисел
Сообщение29.10.2021, 10:01 
Аватара пользователя


22/07/08
1402
Предместья
cheslav в сообщении #1535903 писал(а):
Теперь, если в (1) и (6) взять $u = v^2$, то получается (7) и (8)
$$av^4+bv^3+cv^2+dv^2+ev+f=0, \eqno(7)$$
$$v^2+((b\sqrt{A}+b-4ac)/2a\sqrt{A})v+(d\sqrt{A}-1+bd-2ae)/2a\sqrt{A}=0. \eqno(8)$$
Очевидно,что некоторые корни (8) будут решениями и для (7).
Таким образом,эти выражения являются методом решения уравнений третьей и четвёртой степени.
Если приведённое уравнение третьей степени домножить на $x$:
$$x^4-px^2+qx=0$$,то для (8) $a=1,b=0,c=p,d=0,e=q$
$$\pm4\sqrt{p}x^2+4px+1+2q=0,$$

Если в выражение
$A=b^2-4ac$
подставить $a=1, b=0, c =p$,
то получится
$A=-4p$
Соответственно
$\sqrt{A}=\pm2\sqrt{-p}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение кубических ур. без использования комплексных чисел
Сообщение08.11.2021, 12:21 


15/08/20
25
Произвольные значения $c$ и $d$ приводят к неточностям при определении корней исходного уравнения. Попытки обосновать выбор величины этих параметров сильно усложняют расчеты. "Овчинка выделки не стоит."
Спасибо за комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение кубических ур. без использования комплексных чисел
Сообщение08.11.2021, 12:51 
Аватара пользователя


22/07/08
1402
Предместья
cheslav в сообщении #1535903 писал(а):
Таким образом,эти выражения являются методом решения уравнений третьей и четвёртой степени.

Что-то для уравнений четвертой степени Ваш метод совсем плохо работает.
Или можно хотя бы один численный примерчик для уравнения четвертой степени?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group