Странно выглядит график ряда Фурье

[Kevsh]

Разложил функцию $f(x)=-(x-1)^2$ в ряд Фурье. По условию $x\in (0,2), T=4,[-2,2],l=2$.
Я вычислил:
$a_0=\frac{1}{2}\int\limits_{-2}^{2}-(x-1)^2dx=-\frac{14}{3}$
$a_n=\frac{1}{2}\int\limits_{-2}^{2}-(x-1)^2\cos{\frac{\pi n x}{2}}dx=-\frac{16(-1)^n}{(\pi n)^2}$
$b_n=\frac{1}{2}\int\limits_{-2}^{2}-(x-1)^2\sin{\frac{\pi n x}{2}}dx=-\frac{8(-1)^n}{\pi n}$
В калькуляторе интегралов проверил, подставляя произвольные значения $n$, всё, вроде как, верно.
Получаю вот такой ряд Фурье: $-\frac{7}{3}-8\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n(\frac{2}{(\pi n)^2}\cos{\frac{\pi nx}{2}}+\frac{1}{\pi n}\sin{\frac{\pi n x}{2}})$
Получаю график похожий на правду, но меня смущает две вещи:
1)Сильные колебания, учитывая то, что это сумма 100 членов;
2)Вот это странное поведение в конце периода, почему график начинает резко расти? Разве так должно быть?

[Someone]

А с какой стати Вы интегрируете от $-2$ до $2$? У Вас функция на каком отрезке задана?

[zykov]

Gibbs phenomenon

-- 06.11.2021, 21:53 --

Kevsh в сообщении #1538003 писал(а):

По условию $x\in (0,2), T=4,[-2,2],l=2$.

Тут либо $(0,2)$, что логичнее, так как непрерывно будет, либо $(-2,2)$.

[мат-ламер]

Kevsh в сообщении #1538003 писал(а):

По условию $x\in (0,2), T=4,[-2,2],l=2$

Вы бы на всякий случай условие полностью привели.

[Kevsh]

Someone
zykov
То есть, как я понял, такое поведение функции нормально и это называется "феномен Гиббса?. Но насчёт пределов я не очень понял. В задании прям и написано так, как я написал. Я понял его так: нужно найти ряд Фурье на отрезке $[-2;2]$, а построить график уже для $(0; 2)$. Просто если находить все значения для интервала $(0;2)$, то зачем вообще давали $T$?

[zykov]

Функция на $(-2,2)$ разрывна. Для неё имеет место феномен Гиббса.
Либо рассмотреть ряд для функции на $(0,2)$. Она непрерывна.
Что в задании написано - не знаю.

[Someone]

Kevsh в сообщении #1538009 писал(а):

Просто если находить все значения для интервала $(0;2)$, то зачем вообще давали $T$?

Не знаю. Период, вообще говоря, может получиться в целое число раз меньше длины отрезка (расширенного или исходного).
Если функция задана на $(0,2)$, а ряд требуют строить для интервала $(-2,2)$, то должно быть указано, как её следует продолжить на весь интервал $(-2,2)$. Потому что продолжить её можно многими способами.

Наиболее распространённые — продолжить как чётную и продолжить как нечётную. Тогда получается, соответственно, ряд по косинусам и ряд по синусам.

[EUgeneUS]

zykov в сообщении #1538011 писал(а):

Функция на $(-2,2)$ разрывна.

Вообще говоря, на $(-2,2)$ функция непрерывна. Разрывно её периодическое продолжение.