Частотомер в режиме измерения периода

[Alina133]

Частотомер работает в режиме измерения периода. Частота измеряемого сигнала равна 60 Гц. Отсчётное устройство отображает результат измерений в «мс». Метка времени $ТТ = 1$ мкс. Какие показания будут отображены на отсчётном устройстве?
Теория:
$n=T_x/T_0 = T_x \cdot F_0$, где $n$ - число на счетчике
В режиме измерения периода неизвестным является интервал $T_x$, а считаемые импульсы устанавливаются с известной частотой (т.е. известным периодом $T_0$)
Если $F_0 = 1$ кгц, $T_0=1/F_0$, то измеряемый период будет измерен в милисекундах

Решение
Находим период $T_0$ при заданной частоте 60 гц
$T_0=1/F_0 = 1/60= 0.016$
Находим значение на счетчике из формулы $n=T_x/T_0 = T_x \cdot F_0$
$n=1/T_0= 1/0.016 = 62.5 $
Ответ: так как в частотомере результат имеет целочисленное значение, то отображено на отсчетном устройстве будет значение равное 62
Подскажите, является ли данное решение корректным?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствует внятное изложение собственных содержательных попыток решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[EUgeneUS]

1.

Alina133 в сообщении #1537306 писал(а):

Отсчётное устройство отображает результат измерений в «мс»

А Вы, что написали? Вот тут:

Alina133 в сообщении #1537306 писал(а):

Находим значение на счетчике из формулы $n=T_x/T_0 = T_x \cdot F_0$
$n=1/T_0= 1/0.016 = 62.5 $

Хорошо, что не нарисовали.

2.

Alina133 в сообщении #1537306 писал(а):

Метка времени $ТТ = 1$ мкс

А Вы что написали? Вот тут:

Alina133 в сообщении #1537306 писал(а):

в частотомере результат имеет целочисленное значение

Хорошо, что не нарисовали.

[metelev]

Alina133 в сообщении #1537306 писал(а):

Частотомер работает в режиме измерения периода.

Alina133 в сообщении #1537306 писал(а):

Находим период $T_0$ при заданной частоте 60 гц
$T_0=1/F_0 = 1/60= 0.016$

Если частотомер измеряет период, то зачем дальше ещё что-то писать? Только единицы надо преобразовать.

[Dmitriy40]

Alina133 в сообщении #1537306 писал(а):

Какие показания будут отображены на отсчётном устройстве?

Ответ невозможно точно дать так как не указано как округляются (если округляются) числа до целых мс.
На практике может быть и $\lfloor n \rfloor$, и $\lceil n \rceil = n+1$, и смена их между собой при каждом измерении.

Alina133 в сообщении #1537306 писал(а):

Находим период $T_0$ при заданной частоте 60 гц
$T_0=1/F_0 = 1/60= 0.016$

Ну а это неправильно: $0.016 \cdot 60 = 0.960 \ne 1$.
И Гц пишутся именно так, не гц.

Раз Вам дано время "тика" в 1мкс, то посчитайте сколько этих "тиков" уложится в измеряемый период, потом округляете (неизвестным образом) до точности/шага в 1мс и это и будет результат.

[Alina133]

И так, второй день моих мучений с этой задачкой.После чтения комментариев,замечаний,подсказок на этом форуме и справочной литературы в просторах интернета, постепенно приходит осознание того, что от меня требуется.

1) Находим период $T_0$ при заданной частоте 60 гц
$T_0=1/F_0 = 1/60= 0.01666$

эта часть была "почти" верна, но как верно было подмечено, $T_0$ = 0.01666 это период выраженный в секундах
вообщем переводим все в мс, тогда $T_0$ = 16,66 мс

2) $n=T_x/T_0 = T_x \cdot F_0$

Так, если верить учебнику(а верить наверное стоит, не знаю), то $T_0 $ - это эталонные периоды(что бы это не значило, а что это значит я до сих пор понять не могу), $T_x$ - это период всего исследуемого сигнала
и n - это то самое число на счетчике которое мне необходимо узнать

Осталось понять является ли "метка времени ТТ=1мкс" тем самым $T_x$ периодом всего исследуемого сигнала чтобы можно было решить эту задачку в 2 действия или нет?
Предположим что да(переводим 1мкс в мс и получим 0.001), тогда n= 0,001/16,66 = 0.000060024
кажется что-то не так(.... может ли быть ответ таким? А или нет, туплю.Хотя... вроде все верно.Все плохо, все пропало
Если "метка времени" не $T_x$ , тогда зачем ее указали в задании

-- 02.11.2021, 03:23 --

может не нужно было переводить $T_0$ в мс.Может там период изначально в мс

[Dmitriy40]

Alina133
Частотомер в режиме измерения периода входного сигнала считает количество временных меток ("тиков") в одном периоде сигнала. Вот зачем её указали.
Т.е. частотомер должен получить некое число, безразмерное, не в с или мс. Потом привести его к формату "целых мс" и показать.
В формулах Вы путаете $T_x$ и $T_0$, первое по смыслу должно являться измеряемым периодом частоты 60Гц, второе это период временных меток 1мкс, у Вас же наоборот. Про частоты аналогично, $F_x=60\text{Гц}$, $F_0=1/T_0$, $T_0$ вам дан, 1мкс. $F_0$ вам не нужна, нужно из $F_x$ получить $T_x$ и посчитать $n$, потом округлить его до целых мс.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1537343 писал(а):

Частотомер в режиме измерения периода входного сигнала считает количество временных меток ("тиков") в одном периоде сигнала. Вот зачем её указали.

Конечно.
Вот это число и покажет частотомер.
А к милисекундам оно будет приведено путем индикации десятичной запятой в нужном разряде.
Так что не нужно ничего округлять до целых мс.
Кстати, у задачи есть два ответа: в зависимости от того, синхронизированы метки времени с фронтом сигнала или нет.

[Alina133]

Dmitriy40 в сообщении #1537343 писал(а):

Alina133
Частотомер в режиме измерения периода входного сигнала считает количество временных меток ("тиков") в одном периоде сигнала. Вот зачем её указали.
Т.е. частотомер должен получить некое число, безразмерное, не в с или мс. Потом привести его к формату "целых мс" и показать.
В формулах Вы путаете $T_x$ и $T_0$, первое по смыслу должно являться измеряемым периодом частоты 60Гц, второе это период временных меток 1мкс, у Вас же наоборот. Про частоты аналогично, $F_x=60\text{Гц}$, $F_0=1/T_0$, $T_0$ вам дан, 1мкс. $F_0$ вам не нужна, нужно из $F_x$ получить $T_x$ и посчитать $n$, потом округлить его до целых мс.

Благодарочка, теперь все встало на свои места.

Из $f_x$ получаем $T_x$
$T_x=1/f_x=1/60=0.01666$

Отсюда $n=T_x/T_0=0.01666/1=0.01666$ переводим мкс в мс получаем 16.66
ееееееееейййййййййййй, спасиб всем, Дмитрий просто гений!

[EUgeneUS]

Alina133 в сообщении #1537342 писал(а):

Так, если верить учебнику(а верить наверное стоит, не знаю), то $T_0 $ - это эталонные периоды(что бы это не значило, а что это значит я до сих пор понять не могу), $T_x$ - это период всего исследуемого сигнала
и n - это то самое число на счетчике которое мне необходимо узнать

Вы бы сначала читали литературу, а уже потом пытались решать задачи. Как правило, это помогает.
Электронносчетный частотомер работает просто, я бы сказал - тупо (ибо никаких мозгов в нем нет, только счеты).
На счетчик всегда подается два сигнала. Один сигнал "быстрый" - его импульсы считаются (один, два, три и т.д.). Другой "медленный" - его импульсы задают в течение какого времени считаются импульсы первого сигнала. Вот и вся теория и устройство прибора.

Применяться это может двумя способами:
1. Быстрый сигнал измеряем. Медленный - эталонный. Посчитали сколько импульсов неизвестного сигнала за известный (и очень точно отмеренный) промежуток времени. То есть измерили частоту.
2. Медленный сигнал измеряем, быстрый - эталонный. Посчитали сколько импульсов с известным (и очень точно установленным) периодом укладывается в период неизвестного сигнала. То есть измерили период. Это Ваш случай в этой задаче.
Вот и все. Гораздо проще, чем бином Ньютона.
А всякие формулы тут запоминать не нужно. Ибо
а) они выводятся моментально из принципа работы.
б) все равно Вы в них путаетесь.

-- 02.11.2021, 07:21 --

Alina133 в сообщении #1537347 писал(а):

переводим мкс в мс получаем 16.66
ееееееееейййййййййййй, спасиб всем,

На месте преподавателя, я бы Ваш ответ не зачел.
1. Очевидно, что индицироваться будет что-то похожее на $16.6(6)$
2. Но что именно? И тут Ваш ответ оказывается неверным. Будет не $16.66$

-- 02.11.2021, 08:09 --

(Оффтоп)

Задачка, кстати, с небольшим подвохом. Неспроста преподаватель указал не привычные 50 Гц, а американские 60 Гц.
Подсказка: вообще говоря, показания частотомера не будут числом

[EUgeneUS]

Alina133

EUgeneUS в сообщении #1537349 писал(а):

а) они выводятся моментально из принципа работы.

Покажу, как это делается. Заодно покажу, в чем подвох задачи.

1. Обозначения:
$T$ - период
$f$ - частота
Индекс $1$ - "медленный сигнал", который запускает и останавливает счет.
Индекс $2$ - "быстрый сигнал", его импульсы считаем.
Индекс $x$ - измеряемый сигнал
Индекс $0$ - эталонный сигнал.

2. Для любого сигнала справедливо $T=\frac{1}{f}$

3. Сколько периодов "быстрого" сигнала, укладывается в один период "медленного" сигнала? Нужно просто взять и разделить большее на меньшее:
$n = \frac{T_1}{T_2}$ (1)

это всегда так. В любом режиме работы частотомера.

4. Режим работы "измерение частоты". Это означает, что "быстрый сигнал" измеряем, а "медленный" - эталонный. Тогда:
$n = \frac{T_0}{T_x}$ (2)

5. Режим работы "измерение периода". Это означает, что "медленный сигнал" измеряем, а "быстрый" - эталонный. Тогда:
$n = \frac{T_x}{T_0}$ (3)
И Вы даже приводили подобную формулу. А тут мы её вывели.

6. В условиях задан период эталонного сигнала ("метки времени 1 мкс"), и частота измеряемого. Поэтому перепишем (3) так:
$n = \frac{1}{f_x T_0}$

7. Подставим заданные в условии значения, не забыв, что 1 мкс равна $10^{-6}$ секунды:

$n = \frac{1}{f_x T_0} = \frac{1}{60 \cdot 10^{-6}} = 16666.(6)$

8. И вот тут-то возникает перегиб и парадокс. Исходя из описания принципа работы, частотомер может посчитать только количество периодов в штуках. То есть целое число. А у нас получилось дробное, с бесконечным хвостом из шестерок. Возникают вопросы:
а) что же на самом деле посчитает частотомер?
б) как это отразится на показаниях его индикатора?
это и есть главные вопросы в этой задаче.

9. Побочный, дополнительный вопрос - где и почему частотомер поставит запятую?

[Emergency]

(Оффтоп)

Можно было бы добавить, что:
1. Чем больше отношение частот, тем выше точность (число значащих цифр) при прочих равных.
2. Преимущество высокой эталонной частоты в быстроте измерения.

[metelev]

EUgeneUS

(Оффтоп)

Спасибо. Не знаю, как Алине, мне было очень интересно прочитать

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

metelev в сообщении #1537477 писал(а):

EUgeneUSСпасибо. Не знаю, как Алине, мне было очень интересно прочитать

А Alina133, похоже, поспешила удалиться с неправильным ответом