волны в стержне

[vlams]

Имеется вертикальный стержень, закрепленный с одного конца и нагруженный вертикальной силой с другого. на него передается импульсное воздействие типа сейсмического. В стержне возникают упругие волны.Продольные - понятно,а вот кроме продольных - поперечные - или изгибные ? И какова должна быть их скорость?

[MOPO3OB]

Цитата:

Продольные - понятно,а вот кроме продольных - поперечные - или изгибные ? И какова должна быть их скорость?

Конечно и те и другие...еще не существенные крутильные, они распространяются с тойже скоростью, что и сдвиговые. и куча мод...
.
Скорость продольных волн в стержне несколько отличается от скорости массивном образце. Скорость сдвиговых волн чуть больше половины скорости продольных волн.
С изгибными сложнее.. их скорость заметно зависит от частоты...

Подробности в справочниках и учебниках...

[chiba]

Если рассматривать модель тонкого стержня, то уравнения движения редуцируются в обычное волновое уравнение на продольную составляющую. Квадрат скорости распространения такой продольной волны будет равен $V^2=(\frac E{\rho})$. Он меньше квадрата скорости распространения продольной волны в неограниченной среде в связи с существованием волноводного эффекта - переотражением волны от стенок стержня. Уравнение на поперечную составляющую в модели тонкого стержня автоматически зануляется. Изгибные и крутильные колебания в данной постановке задачи возможны только при нарушении симметрии. Они будут реализованы как собственные моды образца, частоты которых достаточно легко посчитать (исходя из решения уравнений изгибных и крутильных колебаний с заданными граничными условиями). Однако, что интерпретировать как скорость их распостранения, в данном случае, я не знаю и не понимаю вопрос.

[MOPO3OB]

Подроьности есть, например в книге: Лэмб. Динамическая теория упругости. Есть скан.

[chiba]

MOPO3OB в сообщении #153706 писал(а):

Подроьности есть, например в книге: Лэмб. Динамическая теория упругости

Не согласен с интерпретацией. У Лэмба рассматривается синусоидальная волны бегущая по бесконечному стержню. Для конечного стержня тоже можно ввести такую волны. Однако такая волна не является собственной модой изгибных колебаний. Здесь же исходя из условий задачи возникают только собственные гармоники, а они описываются функциями типа камертона
P.S. Спасибо за подсказку об электронной версии книжки Лэмба. Скачал.

[peregoudov]

vlams в сообщении #153571 писал(а):

закрепленный с одного конца и нагруженный вертикальной силой с другого
<...>
или изгибные ? И какова должна быть их скорость?

По размерности (да и по смыслу), квадрат скорости равен отношению нагрузки к плотности.

[vlams]

Спасибо,изучаю литературу.

[Шимпанзе]

vlams в сообщении #153571 писал(а):

на него передается импульсное воздействие типа сейсмического.

Ключевое слово "сейсмическое" воздействие ( если именно такая нагрузка Вам нужна) . В этом случае продольными колебаниями сейсмической волны можно пренебречь, а вот поперечные колебания, да ещё в режиме близком к резонансу - как раз самый интересный случай для практики.

[MOPO3OB]

При чем тут ЭТО?
Но если уж зашел разговор на эту тему ...
Сейсмические волны содержат и продольную, и поперечную, самую "долгоиграющую" компоненту, волну Рэлея (оверхностная волна). При этом поверхность колеблется сразу во нескольких направлениях....мало чего общего с колебаниями стержня. .

[Zai]

Динамическое деформирование высотных зданий и сооружений ( например Останкинская башня) при сейсмическом нагружении - нагружение смещениями и углами поворота фундаментной плиты. Сейсмическая нагрузка не имеет ступенчатых разрывов и такого рода задачи на практике решаются на основе собственных частот и форм колебаний конструкций.

[MOPO3OB]

Во время Румынского землетрясения, через несколько дней, по этому поводу не было шума, я находился на 17-ом этаже. Девушка заявила, что ее качает, я это заметил только когда встал. Видно качнуло в резонанс. В отличие от первой волны, которую в Москве заметили многие, даже в нашей конторе я не слышал разговоров о толчках.

Цитата:

и углами поворота фундаментной плиты.

это вряд ли существенно, в рэлеевской волне поверхность движется по эллипсоидальной траектории. Вертикальная компонента менее опасна для сооружений.

[Шимпанзе]

Zai в сообщении #153867 писал(а):

на практике решаются на основе собственных частот и форм колебаний конструкций.

Об этом и речь. Резонанс крайний и самый опасный случай. Как понял автора темы, его интересует поведения стержня при нагрузках типа сейсмических. Расчет на продольные колебания в некоторых частных случаях делается, но в основном на "выдергивания" стержня. Ничего интересного.

[Zai]

Углол поворота фундаментной плиты для высотных сооружений может быть существенным. Пусть основание плиты повернется на угол $\phi Это почти равносильно смещению высотного конца сооружения на величину $u_1=L\phi
Если волна Релея по смещению $u(x,t)=u_0sin(\omega(t- \frac x {c_R}))
Максимальный угол поворота будет $\phi=$u_0 \frac {\omega} {c_R}
u_1=L\phi=$u_0 \frac {L\omega} {c_R}
При $L=100 m, \omega=60 \frac 1 {sec} (10Hz), c_R=3000 \frac m {sec},\frac {L\omega} {c_R}=2 - смещение верхнего конца сооружения за счет угла поворота в два раза больше нижнего линейного смещения.

[Шимпанзе]

Zai в сообщении #153913 писал(а):

Углол поворота фундаментной плиты для высотных сооружений может быть существенным.

Не этот угол опасен ( Пизанская башня до сих падает), а вращение фундамента вокруг вертикальной оси (карусель). Конструкции плохо работают на кручение .

[chiba]

Zai в сообщении #153913 писал(а):

Углол поворота фундаментной плиты для высотных сооружений может быть существенным. ... Это почти равносильно смещению высотного конца сооружения на величину ...

По условию верхний конец закреплен.