Вычет

[Padawan]

Не используя интеграл, доказать, что если

$$f(z)dz=\left(\frac{c_{-m}}{z^m}+\ldots+\frac{c_{-1}}{z}+c_0+c_1z+\ldots \right)dz$$

и $z=\varphi(t)=a_1t+a_2t^2+\ldots$, где $a_1\neq 0$, то для

$$ f(\varphi(t))d\varphi(t)=f(\varphi(t))\varphi'(t)dt=\left(\frac{b_{-m}}{t^m}+\ldots+\frac{b_{-1}}{t}+b_0+b_1t+\ldots\right)dt $$

выполнено $c_{-1}=b_{-1}$.

[xagiwo]

Извините, а что за $dz$?

[Padawan]

Просто множитель, чтобы понятно было откуда взялось выражение $f(\varphi(t))\varphi'(t)$. Можно на него не обращать внимания.