2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Что такое сложение?
Сообщение31.10.2021, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
EminentVictorians в сообщении #1537180 писал(а):
это не является алгебраическим выражением
Вам придётся давать определение того, что такое "алгебраическое выражение". С другой стороны, куда уж проще записать равенство с тремя переменными слева и справа и получить вожделенную ассоциативность без всяких дополнительных разъяснений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое сложение?
Сообщение01.11.2021, 14:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
EminentVictorians в сообщении #1537177 писал(а):
мат-ламер, а из обычной ассоциативности следует "произвольность скобок". Я же выше написал, что эти 2 определения эквивалентны. Поэтому все тут с целыми числами нормально доказано я думаю.

Представим ситуацию. Вы читаете новейший учебник по теории групп. Там вводится определение группы с аксиомой "произвольности скобок". Далее предлагается доказать упражнение, что целые числа по сложению - группа. Тут уже не совсем понятно, как проверять эту аксиому. Вы пишете на форум. Там вам советуют взять старый учебник Кострикина по алгебре (первый том). Там, во-первых, группа определяется через ассоциативность. Во-вторых, доказывается, в алгебраической системе с ассоциативностью (допустим, даже, в полугруппе) выполняется свойство "произвольности скобок". Теперь у вас возникает вопрос, а зачем читать этот новый учебник? Зачем нужна аксиома "произвольности скобок"? Ведь всё равно мы должны проверять ассоциативность. А чтобы проверить аксиому "произвольности скобок", приходится прибегать к сторонней к теореме. В итоге имеем, что аксиома ассоциативности и проще и фундаментальней аксиомы "произвольности скобок". И потому математики пришли к выводу, что именно её надо оставить в определении группы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group