2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решение кубических ур. без использования комплексных чисел
Сообщение28.10.2021, 19:24 
Заслуженный участник


20/08/14
11421
Россия, Москва
Someone в сообщении #1536756 писал(а):
Вы проверяли?
Квадратные уравнения нет. А вот выражение для $x$ с тремя $\pm$ да, совпадает (при округлении и не забывая что $\sqrt{19}$ справа в знаменателе, что не очевидно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение кубических ур. без использования комплексных чисел
Сообщение29.10.2021, 10:01 
Аватара пользователя


22/07/08
1402
Предместья
cheslav в сообщении #1535903 писал(а):
Теперь, если в (1) и (6) взять $u = v^2$, то получается (7) и (8)
$$av^4+bv^3+cv^2+dv^2+ev+f=0, \eqno(7)$$
$$v^2+((b\sqrt{A}+b-4ac)/2a\sqrt{A})v+(d\sqrt{A}-1+bd-2ae)/2a\sqrt{A}=0. \eqno(8)$$
Очевидно,что некоторые корни (8) будут решениями и для (7).
Таким образом,эти выражения являются методом решения уравнений третьей и четвёртой степени.
Если приведённое уравнение третьей степени домножить на $x$:
$$x^4-px^2+qx=0$$,то для (8) $a=1,b=0,c=p,d=0,e=q$
$$\pm4\sqrt{p}x^2+4px+1+2q=0,$$

Если в выражение
$A=b^2-4ac$
подставить $a=1, b=0, c =p$,
то получится
$A=-4p$
Соответственно
$\sqrt{A}=\pm2\sqrt{-p}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение кубических ур. без использования комплексных чисел
Сообщение08.11.2021, 12:21 


15/08/20
25
Произвольные значения $c$ и $d$ приводят к неточностям при определении корней исходного уравнения. Попытки обосновать выбор величины этих параметров сильно усложняют расчеты. "Овчинка выделки не стоит."
Спасибо за комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение кубических ур. без использования комплексных чисел
Сообщение08.11.2021, 12:51 
Аватара пользователя


22/07/08
1402
Предместья
cheslav в сообщении #1535903 писал(а):
Таким образом,эти выражения являются методом решения уравнений третьей и четвёртой степени.

Что-то для уравнений четвертой степени Ваш метод совсем плохо работает.
Или можно хотя бы один численный примерчик для уравнения четвертой степени?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group