2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать на устойчивость нулевое решение системы
Сообщение23.10.2021, 23:35 


05/06/21
19
Помогите, пожалуйста, исследовать на устойчивость нулевое решение системы в зависимости от параметров:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 \dot{x}&=&-x^k+ay^3 \\
 \dot{y}&=&bx^3-y^k \\
\end{array}
\right.$, где $a,b \in \mathbb{R}, k \in \mathbb{N}$.
Ясно, что теорема об устойчивости по первому приближению работает только при $k=1$, ведь тогда собственные числа якобиана в нуле равны $-1$, и нулевое решение устойчиво. При остальных $k$, видимо, предполагается исследовать систему с помощью функций Ляпунова. У меня получилось в частном случае, когда $k$ - чётное, $a,b>0$ доказать неустойчивость, взяв в качестве функции Ляпунова $V=xy$ и воспользовавшись теоремой Четаева в третьей четверти, так как там $\frac{dV}{dt}=-xy(x^{k-1}+y^{k-1})+ay^4+bx^4>0$ при вышеупомянутых условиях на параметры. Пожалуйста, подскажите, как можно подступиться к этой системе для остальных случаев?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group