Однозначно разрешимое сравнение 3-й степени

[nnosipov]

Пусть $p \notin \{2,3\}$ --- простое число, $f(x)=x^3+ax+b \in \mathbb{Z}[x]$ и $D=-4a^3-27b^2$ --- дискриминант $f(x)$. Докажите, что при условии $(D/p)=-1$ сравнение $f(x) \equiv 0 \pmod{p}$ имеет единственное решение.

Комментарий. Скорее всего, это известный факт, но где про него прочитать? Подскажите, кто знает.

Upd. Нашел. Это частный случай так называемой Stickelberger's parity theorem. Тем не менее, в этом частном случае (для кубических многочленов) доказательство вполне элементарное.

[nnosipov]

Кстати, если $(D/p)=1$, то сравнение $f(x) \equiv 0 \pmod{p}$ либо не имеет решений, либо имеет три решения. Вот это утверждение практически очевидно.