Как правильно описать магнитное поле от ферромагнетика?

[ilghiz]

Добрый день,

хочу численно промоделировать магнитное поле от объекта, который состоит из обычных магнитов и блоков с ферромагнетиками.

Планировал разбить всю область на конечные объемы и в каждом предположить, что внутри каждого все параметры одинаковы.

А вот с описанием как поле от намагниченных конечных объемов действует на неизвестный - не понимаю.

Вернее понимаю, что надо вроде применить классику

$$B(M,X,Y) = \frac{2(Y-X)(Y-X)^T M - M(Y-X)^T(Y-X)}{||Y-X||_2^5}$$

где $X$ - координаты точки наблюдения, $Y$ - координаты точки, с которой воздействует поле, $M$ - вектор магнитного поля в точке $Y$, $B(M,X,Y)$ - наблюдаемый наведенный вектор магнитного поля в точке $X$.

Но вижу, что делаю что-то не так. Например, если взять 7 конечных объемов в виде одинаковых кубиков и поставить их друг за другом и в крайних - определить магнит с 1 Тл, а во всех промежуточных - искать сколько будет намагничено, то получается лажа, поле становится то в одну то в другую сторону направлено, а так не должно быть. Если в вышеуказанной формуле добавить коэффициент $1/1.2$ перед дробью, то решение более-менее похоже на истину.

Причем даже для этого простого примера устойчивость решения от этого коэффициента очень плохая, то есть уже при $1/1.25$ и $1/1.15$ - имеет место быть очень не устойчивое и не верное решение.

Скажите, пожалуйста, что я делаю не так?

Спасибо!

[ilghiz]

Ой, в формуле надо вместо $2$ поставить $3$.

Вдогонку...

Правильно ли я понимаю, что то, что я написал - тупиковый способ и правильнее решать саму систему уравнений Максвелла.

В моем случае это приведет к тому, что

$${\rm div} B = 0, ~~ {\rm rot} H = 0,$$

а для самих магнитов надо положить постоянное значение $B$, для внешнего окружающего воздуха - положить $B=H$, а для ферромагнетиков $B = (I + X(H)) H$ ?

Спасибо!

[Theoristos]

В принципе, в аналитическом виде такое решается для достаточно скромного числа абстрактных конфигураций.
Для численного решения используется тот же Ansys Maxwell.