2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:19 
Аватара пользователя


07/12/12
46
Расширение равномерно заряженного облака или шарового слоя приводят к ОДУ
$\ddot{R}=\frac{1}{R^2}$
Ясно, что при больших R, "сила" стремится к нулю и радиус увеличивается по линейному закону. Также ясно, что начальные условия $R(0)=1, \dot {R}(0)=1$
С какой стороны можно подойти к этому уравнению? Интересует не столько$ R(t)$, сколько $\dot{R}(t)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:34 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24060
Кронштадт
Ben в сообщении #1535272 писал(а):
Интересует не столько$ R(t)$, сколько $\dot{R}(t)$
Закон сохранения энергии запишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:37 


20/04/10
1247
Русь
$\frac{d}{dt}(R^{-1})=-R^{-2}\dot{R}=-\dot{R}\ddot{R}=-\frac{1}{2}\frac{d}{dt}(\dot{R}^2)$
Но полезней проделать предложенное выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение18.10.2021, 09:16 
Аватара пользователя


07/12/12
46
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group