Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака

[Ben]

Расширение равномерно заряженного облака или шарового слоя приводят к ОДУ
$\ddot{R}=\frac{1}{R^2}$
Ясно, что при больших R, "сила" стремится к нулю и радиус увеличивается по линейному закону. Также ясно, что начальные условия $R(0)=1, \dot {R}(0)=1$
С какой стороны можно подойти к этому уравнению? Интересует не столько$ R(t)$, сколько $\dot{R}(t)$

[Pphantom]

Ben в сообщении #1535272 писал(а):

Интересует не столько$ R(t)$, сколько $\dot{R}(t)$

Закон сохранения энергии запишите.

[lel0lel]

$\frac{d}{dt}(R^{-1})=-R^{-2}\dot{R}=-\dot{R}\ddot{R}=-\frac{1}{2}\frac{d}{dt}(\dot{R}^2)$
Но полезней проделать предложенное выше.

[Ben]

Спасибо!