2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:19 
Аватара пользователя


07/12/12
85
Расширение равномерно заряженного облака или шарового слоя приводят к ОДУ
$\ddot{R}=\frac{1}{R^2}$
Ясно, что при больших R, "сила" стремится к нулю и радиус увеличивается по линейному закону. Также ясно, что начальные условия $R(0)=1, \dot {R}(0)=1$
С какой стороны можно подойти к этому уравнению? Интересует не столько$ R(t)$, сколько $\dot{R}(t)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ben в сообщении #1535272 писал(а):
Интересует не столько$ R(t)$, сколько $\dot{R}(t)$
Закон сохранения энергии запишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:37 


20/04/10
1776
$\frac{d}{dt}(R^{-1})=-R^{-2}\dot{R}=-\dot{R}\ddot{R}=-\frac{1}{2}\frac{d}{dt}(\dot{R}^2)$
Но полезней проделать предложенное выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение18.10.2021, 09:16 
Аватара пользователя


07/12/12
85
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group