Функціональне рівняння

[Джек]

Допоможіть розв"язати!!!
Функція f(0,+∞)→(0,+∞) задовільняє рівність f(3x)≥f(1/2f(2x))+2x при всіх х>0. Довести ,що f(x) ≥х для всіх х>0.

[Brukvalub]

На каком языке это написано? Ничего не понятно!

[PAV]

PAV:

Официальными языками форума являются русский и английский. Правила форума также требуют записи формул с помощью нотации TeX, инструкция здесь.

[citadeldimon]

Помогу перевести вопрос на русский:
Помогите решить!!!
Функция $f:(0,+\infty)\to(0,+\infty)$ удовлетворяет неравенство $f(3x)\geq f(\frac 1 {2f(2x)})+2x$ при всех $x>0$. Доказать, что $f(x)\geq x$ для всех $x>0.$

[Джек]

Спасиба. А то я не до конца понимаю русский и ТеХ.!!!

[Nxx]

Джек писал(а):

Спасиба. А то я не до конца понимаю русский и ТеХ.!!!

Вот и выросло новое поколение на Украине...

[citadeldimon]

Nxx писал(а):

Джек писал(а):

Спасиба. А то я не до конца понимаю русский и ТеХ.!!!

Вот и выросло новое поколение на Украине...

Ну и зачем такие ответы, у Вас тоже не все так просто и хорошо.

[redhat]

Джек писал(а):

Допоможіть розв"язати!!!
Функція f(0,+∞)→(0,+∞) задовільняє рівність f(3x)≥f(1/2f(2x))+2x при всіх х>0. Довести ,що f(x) ≥х для всіх х>0.

скажите, а это правда, что по украински "перпендикуляр" будет "торчмак"?

[citadeldimon]

redhat писал(а):

Джек писал(а):

Допоможіть розв"язати!!!
Функція f(0,+∞)→(0,+∞) задовільняє рівність f(3x)≥f(1/2f(2x))+2x при всіх х>0. Довести ,що f(x) ≥х для всіх х>0.

скажите, а это правда, что по украински "перпендикуляр" будет "торчмак"?

По украински "перпендикуляр" так и будет перпендикуляр. О слове "торчмак" отвечу на украинском:
"Я вперше чую таке цікаве слово!"

[вздымщик Цыпа]

Похидна, це е тангенс кута нахилу дотычной до кривойи — тоже неплохо

[citadeldimon]

вздымщик Цыпа писал(а):

Похідна, це є тангенс кута нахилу дотичної до кривої — тоже неплохо

внес правку
Тогда мне больше нравится перевод понятия кривая на английский
Я предлагаю прекратить разговор про особенности языков в этой теме, завести другую тему для этого и наконец то помочь человеку с этим функциональным уравнением. Неужели никто не знает ответа

[ИСН]

citadeldimon, Вы, кажется, криво перевели. (Это не Вам в упрёк - труд археолога вообще очень сложен, особенно когда надпись столь неразборчива.) "Ясно" же, что имелось в виду $f(3x)\geq f({1\over 2}f(2x))+2x$