2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 13:08 


12/10/21
7
Добрый день.
Дано уравнение кривой второго порядка, которое нужно привести к каноническому виду путём выделения полного квадрата и построить кривую. И я понимаю, что я где-то ошибся, но в упор не вижу где, так как в целях самоконтроля это уравнение вбил в графический калькулятор в windows и на одном из интернес-ресурсов и получил эллипс.
Само уравнение и ход решения:
$x^2+25y^2-4x+10y-11=0$

1. $(x^2-4x) + (25y^2 + 10y) - 11=0 $
2. $(x^2-4x+4) + (25y^2+10y+1) - 4 -1 - 11=0$
3. $(x-2)^2 + (5y+1)^2 = 16$
4. $\frac{(x-2)^2}{4^2} + \frac{(5y+1)^2}{4^2} = 1$
Центр элипса в точке $(2;-\frac15)$
Но так как $a=b$, то это должна получиться окружность, а не эллипс.
Что я делаю не так? Нужна помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 13:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24058
Кронштадт
Rustok в сообщении #1534699 писал(а):
Что я делаю не так? Нужна помощь.
Забываете, что в каноническом уравнении коэффициентов у $x$ и $y$ в числителе нет. :-) Вынесите пятерку, возникшую при $y$, как множитель, и перенесите ее в знаменатель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5015
Нов-ск
Rustok в сообщении #1534699 писал(а):

4. $\frac{(x-2)^2}{4^2} + \frac{(5y+1)^2}{4^2} = 1$
Первое слагаемое слева положите нулю. В каких пределах может меняться $y$?
Второе слагаемое слева положите нулю. В каких пределах может меняться $x$?
Похоже на окружность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 13:57 


12/10/21
7
Спасибо. Получилось что-то такое:

$\frac{(x-2)^2}{4^2} + \frac{(y+\frac15)^2}{(\frac45)^2} = 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 14:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24058
Кронштадт
Rustok в сообщении #1534704 писал(а):
Получилось что-то такое
Ну да, правильно. Т.е. это действительно эллипс.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group